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《高考数学热点考点题型探析数列的通项的求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲数列的通项的求法★热点考点题型探析★考点求数列的通项公式题型1利用公式法求通项【例1】已知S“为数列an｝的前〃项和,求下列数列｛a“｝的通项公式:⑴Sn=2rr+3n—I；⑵Sn=2"+1.【解题思路】已知关系式f(Sn,an,n)=O.可利用％=S2时，arl=S”一S”“=(2n2+3h-1)-[2(/?-1)2+3(/i-1)-1]=4/z+1.而〃=1时，4x1+1=5Ha4(/2
2、=1)4h+}(n>2)⑵当〃=1时，ax=Sj=2+1=3,当n>2时，j=Sn-Sn_x=(2”+1)—(2心+1)二2心Sg=l)【名师指引】任何一个数列，它的前"项和S”与通项色都存在关系：an='厂宀[S”-昭(Q2)若绚适合Q“，则把它们统一起來，否则就用分段函数表示.题型2应用迭加(迭乘、迭代)法求通项【例2】⑴已知数列｛%｝中，a｝=2,an=an_t+2n-l(n>2)f求数列｛色｝的通项公式;⑵己知S“为数列｛an｝的前兀项和,纠=1,Sn=n2-an，求数列仏｝的通项公式.【解题思路】⑴已知关系式
3、色+]=alt+/(/?),可利用迭加法或迭代法；(2)己知关系式a卄]=an•f(n),可利用迭乘法.【解析】⑴方法仁(迭加法)•••4=2“=%+2n一1(/2>2),:.an一％=2〃一1•••aH=a-匕-1)+(。“-1一an-2)+(an-2~)+…+(。2一。1)+。1=(2斤-1)+(2/?-3)+(2斤-5)+・.・+5+3+1=心-1+D*2方法2：(迭代法)•・•a〕=2,an=%_]+2n一l(n>2),Q”=色_]+2/t—1=an_2+2(/i—1)+2h—1二an_3+2(h一2)+2(n一
4、1)+2"—1二…=1+3+5+…+2(n-2)+2(/?-1)+2h-1=/22,・•・an-n2.(2)va】=1,Sn=n2-an,/.当〃n2时,Sn^=(n-1)2•an_}1色_2an-2an-3a.a,n-1n-2n-3」•・a】=a2a}n+1nn-i21(2—■—■]=43n(n+1)【名师指引】⑴迭加法适用于求递推关系形如“a曲=an+f(n)S迭乘法适用丁•求递推关系形如“。卄1=cin-/(/!)“；⑵迭加法・迭乘法公式:①Cln=a—％_])+(d_l一G-2)+皿2一绻_3)+…+(°2一绚)
5、十5an-色一
6、色-2勺-3鱼.鱼.％.a24题型3构造等比数列求通项【例3】已知数列｛a”｝中,a｛=1,an+l=2an+3,求数列｛勺｝的通项公式.【解题思路】递推关系形如“a“+]=pan+qM是一种常见题型，适当变形转化为等比数列.【解析】•••afl+[=2an+3,•••勺利+3=2(an+3)・•・{d“+3}是以2为公比的等比数列，其首项为e+3=4an+3二4x2/,_
7、=>an二2n+i—3.【名师指引】递推关系形如“an+]=pan+q”适用于待定系数法或特征根法:①令an+l-A=p｛an-2
8、)；②在张厂叫+q中令也—》=百，•••％-x=叽-x）；③由色+】二Pan+Q得an=Pan-+9，二。曲一J=P^n-勺一J-【例4】已知数列仏｝中，a｛=1,勺+
9、=2知+3",求数列｛©｝的通项公式.【解题思路】递推关系形如“色+】=pan+q"”适当变形转化为可求和的数列.【解析】方法仁・・•色°=2色+3〃，•••冲二半+（-）z:，令牛二bt川+iH2”2"一22"一f3则b沖_b“=（寸“,bn=（仇一仇—1）+（4—1—仇—2）+，・・+（〃2—也）+勺QQaQQ2=（-）n_，+（-）M_2+（-）
10、，：_3+…+（-）2+-+l=2x（-）z/-2222222・・・an=3"—2n方法2：・.・％+]=2色+3",・••纽=?•*+】，令冬=*"+in3〃33〃一3□一n2则乞+i=—bn+1,转化为“％+]=pan+g“（解法略）【名师指引】递推关系形如“勺屮=pan+q“”通过适当变形可转化为:“4汁I=P5+g”或“alt+l=an+/(«)"求解.【例5]已知数列&”｝中，a】=I,。？=2,an+1=3色+]—2an,求数列｛an｝的通项公式.【解题思路】递推关系形如“an+2=0・d”+]可用待定系数法
11、或特征根法求解.【解析】令an+2+a•an+｝=0(%+a•色)0-a=3a•0=-2aa-- =2a——2p=，・・・色+2_%+1=2(陽+1_色)••・数列｛勺+1—込｝是等比数列a”+i_an=2灯・•・an=(g“一an_x)+(a”_]一atl_2)+(arl_2-%)+…+Q—4)+①2-2+2〃
