递推数列通项公式求法的题型归类.doc

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1、递推数列通项公式求法的题型归类递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法.题型一：型（d为常数）形如的递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等差数列的通项公式可求得an。例1已知数列中，求的通项公式.解：∵∴∴是以为首项，3为公差的等差数列.∴为所求的通项公式.题型二、型形如的递推数列求通项公式，可用叠加法。例2、已知数列，，，求.解由已知个式子,相加得:∴题型三：型形如

2、的递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等比数列的通项公式可求得an。例3、已知数列中满足a1=1，，求的通项公式。解：∵∴∴是以为首项，2为公比的等比数列.∴为所求的通项公式.题型四、型形如的递推数列求通项公式，可用累乘法.例4已知数列中满足a1=1，，求的通项公式.解：∵∴.∴==∴∴为所求的通项公式.题型五、型（c，d为常数）形如的递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列或等差数列求解.例5已知中且求此数列的，通项公式.解：，则.与进行比较，可得t=1，则有.设，则有.∴是以为首项，2为公比

3、的等比数列，∴题型六、型（k为常数）形如的递推数列求通项公式，可对已知递推式适当变形，通过累加或累积求得通项.例6已知数列中，=，（n≥2），求.解：将原递推式化作：，则两式相减得∴数列{}是以首项为，公比为的等比数列.∴=×，又∴=.等差数列或等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，也是高考考查的热点.而主要考查学生分析问题和解决问题的能力，这个能力往往集中在“转化”的水平上.也就是说，把不同的递推公式，经过相应的变形手段，转化成比较熟悉的等差数列或等比数列进行求解.