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《高考数学热点考点题型探析数列的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、WORD文档下载可编辑第6讲数列的综合问题★热点考点题型探析★考点数列的综合应用题型1等差、等比数列的综合应用【例1】已知等差数列与等比数列中，，求的通项.【解题思路】由等比数列知：成等比，从而找出的关系.【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，是等比数列，成等比，则，解得或.当时，，，；当时，，，.【名师指引】综合运用等差、等比数列的有关公式和性质是解决等差、等比数列综合问题的关键.【例2】已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且
2、，可利用、的关系作为切入点.【解析】⑴，，两式相减，得，又，，由，，得，是等比数列，.⑵由⑴知，，且专业技术资料分享WORD文档下载可编辑是等差数列，.⑶，且，当时，，，【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法；⑵将“”化归为是解题的关键.题型2数列与函数、方程、不等式的综合应用【例3】（2008韶关模拟）设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．⑴求，判断并证明函数的单调性；⑵数列满足,且①求通项公式；②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.【解题思路】从已知得到递推关系式，再由等差数列的定义入手；恒成立问题转化为左
3、边的最小值.【解析】⑴，在上减函数（解法略）⑵①由单调性，故等差数列②是递增数列专业技术资料分享WORD文档下载可编辑当时，，即而，∴，故的取值范围是【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题，要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.题型3数列的应用问题【例4】在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?【解题思路】本题求走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面
4、旗处走的路程,然后求和.【解析】设将旗集中到第面小旗处,则从第一面旗到第面旗处,共走路程为,然后回到第二面处再到第面处是,从第面处到第面处路程为20，从第面处到第面取旗再到第面处,路程为，总的路程:.由于,当时,有最小值.答:将旗集中以第7面小旗处,所走路程最短.【名师指引】本例题是等差数列应用问题.应用等差数列前项和的公式，求和后，利用二次函数求最短距离时，要特别注意自变量的取值范围.【例5】用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，
5、问共用了多少块?【解题思路】建立上层到底层砖块数与的关系式是关键，应分清它是等差，还是数列等比数列.【解析】设从上层到底层砖块数分别为,则,易得,即专业技术资料分享WORD文档下载可编辑因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则(块)答:共用2046块.【名师指引】建立与的关系式后，转化为求数列通项的问题.【例6】2002年底某县的绿化面积占全县总面积的％，从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化.⑴设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为,经过年后绿化的面积为,试用表示；⑵求数列的
6、第项；⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:)【解题思路】当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.【解析】⑴设现有非绿化面积为,经过年后非绿化面积为.于是.依题意,是由两部分组成,一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积,另一部分是新绿化的面积,于是⑵.数列是公比为,首项的等比数列.∴.⑶.答:至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60％.【名师指引】解答数列应用性问题，关键是如何建立数学模型，将它转化为数学问题.【新题导练】1.四个实数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求原来
7、的四个数.【解析】设后三个数分别为，则前三个数成等比数列，第一个数为，，专业技术资料分享WORD文档下载可编辑解得，当时，；当时，.原来的四个数分别为或.2.已知为数列的前项和，点在直线上．⑴若数列成等比，求常数的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．【解析】⑴由题意知，，得，，；⑵，，由⑴知：；⑶设存在，使成等差数列，即，，（※），因为，为偶数，为奇数，这与（※）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．3.(2009金山中学)数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是
8、等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。【解析】（1）因
