资源描述：
《高考数学热点考点题型探析7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学热点考点题型探析一元二次不等式及其解法★热点考点题型探析★考点1一元二次不等式的解法题型1.解一元二次不等式[例1]不等式的解集是() A． B. C. D.【解题思路】严格按解题步骤进行[解析]由得,所以解集为,故选D;别解:抓住选择题的特点,显然当时满足不等式,故选D.【名师指引】解一元二次不等式的关键在于求出相应的一元二次方程的根题型2.已知一元二次不等式的解集求系数.[例2]已知关于的不等式的解集为,求的解集.【解题思路】由韦达定理求系数[解析]由的解集为知,为方程的两个
2、根,由韦达定理得,解得,∴即,其解集为.【名师指引】已知一元二次不等式的解集求系数的基本思路是,由不等式的解集求出根,再由韦达定理求系数【新题导练】1.不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）A.（-∞,2] B.（-2,2] C.（-2,2） D.（-∞,2)解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2.选B2.关于的不等式(-1)(-2)＞0，若此
3、不等式的解集为{
4、＜x＜2}，则的取值范围是A.＞0 B.0＜＜2 C.＞ D.＜0解析：由不等式的解集形式知m＜0.答案：D考点2含参数不等式的解法题型1：解含参数有理不等式例1：解关于的一元二次不等式【解题思路】比较根的大小确定解集解析：∵，∴⑴当，不等式解集为；⑵当时，不等式为，解集为；⑶当，不等式解集为【名师指引】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论:①根据二次项系数(大于0,小于0,等于0);②根据根的判别式讨论
5、().③根据根的大小讨论().题型2：解简单的指数不等式和对数不等式例2.解不等式loga(1－)＞1【解题思路】借助于单调性进行分类讨论解析(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组①②由此得1－a＞.因为1－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：由①得x＞1或x＜0，由②得0＜x＜，∴1＜x＜.综上，当a＞1时，不等式的解集是{x
6、＜x＜0，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x
7、1＜x＜}.【名师指引】解指数不等式与对数不等式通常是由指数函数和对数函数的单调
8、性转化为一般的不等式(组)来求解，当底数含参数时要进行分类讨论.【新题导练】3.关于的不等式的解集为()A.B.C.D.以上答案都不对解析:原不等式可化为,需对分三种情况讨论,即不等式的解集与有关.4.解关于的不等式： 解析：当；当，当5.考点3分式不等式及高次不等式的解法[例5]解不等式:【解题思路】先分解因式,再标根求解[解析]原不等式,各因式根依次为-1,1,2,4,在数轴上标根如下:421-1x所以不等式的解集为.【名师指引】求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法,要注意不等式的解集与
9、不等式对应的方程的根的关系.【新题导练】5.若关于的不等式的解集是,则的值为_______解析:原不等式,结合题意画出图可知.6.解关于解：①若；②若；③若7.（广东省深圳中学—高三第一学段考试）解不等式．解析：即得所以原不等式的解集为考点4简单的恒成立问题题型1:由二次函数的性质求参数的取值范围例1.若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【解题思路】结合二次函数的图象求解[解析]当时,不等式解集不为,故不满足题意;当时,要使原不等式解集为,只需,解得综上,所求实数的取值范围为【名师指引】不
10、等式对一切恒成立或不等式对任意恒成立或题型2.转化为二次函数的最值求参数的取值范围【解题思路】先分离系数,再由二次函数最值确定取值范围.[解析](1)设.由得,故.∵∴即,所以,解得∴(2)由(1)知在恒成立,即在恒成立.令,则在上单调递减.所以在上的最大值为.所以的取值范围是.【名师指引】对一切恒成立,则;对一切恒成立,则;【新题导练】8.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______．[解析]：不等式对一切R恒成立,即对一切R恒成立若=0,显然不成立若0，则∴9.若不等式x2＋ax＋
11、1³0对于一切xÎ（0，）成立，则a的取值范围是（）A．0B．–2C．-D．-3解析：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝,若³，即a£－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）³0Þ－£x£－1若£0，即a³0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝1>0恒成立，故a³0若0££，即－1£a£0，则应有f（）＝恒成立，故－1£a£0．综上，有－£a,故选C．★抢分频道★基础巩固训练1.不等式的解集是__________解析:将不等式转化成，即.]2.若不等
