高考数学热点考点题型探析5

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1、高考数学热点考点题型探析导数的概念及运算基础巩固训练1.(广东省六校高三第二次联考试卷)是的导函数，则的值是．解析:故=32.(广东省六校第二次联考)在处的导数值是___________.解析：故填3.已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.解析：

2、AB

3、为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x,y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上∴y=－2,∴y′=－,∵kAB=－,∴－∴x=4,代入y2=4x(y<0)得y=－

4、4.∴P(4,－4)4.(广东省深圳市高三年级第一次调研考试)已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．求直线的方程及的值；解：依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；5.(湛江市实验中学高三第四次月考)已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值；解由，故直线l的斜率为1，切点为即（1，0）∴①又∵∴即②比较①和②的系数得综合拔高训练6.对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解

5、答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.[解析]（1），.令得，.拐点（2）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边,右边右边=右边在图象上关于A对称7.已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。解：（1）设与在公共点处的切线相同由题意知，∴由得，，或（舍去）即有（2）设与在公共点处的切线相同由题意知，∴由得，，或（舍去）即有令，则，于是当，即时，；当，即时，

6、故在的最大值为，故的最大值为8.设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。求证：；解：(Ⅰ)方法一、.由题设，得①②∵，∴，∴。由①代入②得，∴，得∴或③将代入中，得④由③、④得；方法二、同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，所以，则方法三：同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，显然，所以因为图象的开口向下，且有一根为x1=1由韦达定理得,,所以，即，则，由得：所以：高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权所有：高考

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