高考数学热点考点题型探析1

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1、高考数学热点考点题型探析不等关系与不等式★热点考点题型探析★考点1不等关系及不等式题型1.建立不等关系[例1]某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？【解题思路】设出变量,将文字语言转化为数学符号.[解析]假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都

2、不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：【名师指引】建立不等关系关键在于文字语言与数学符号间的转换.它们之间的关系如下表.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤题型2用:比较法两个数的大小例2.比较与（其中，）的大小【解题思路】作差整理,定符号解析：，∵，，∴，所以．【名师指引】作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3、判断符号；4、作出结论．【新题导练】.1.设a=2－，b=－2，c=5－2，则a、b、c之间的大小关系为____________.解析：a=2－

3、=－＜0，∴b＞0.c=5－2=－＞0.b－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a2.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2km，如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是________________.解析：这辆汽车原来每天行驶的路程为xkm，则解之,得256＜x＜260.答案：256＜x＜260考点2不等式的性质题型：验证或推导简单不等式的有关结论例1.已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b.【解题思路】以不等式的性质为基础，进行推

4、导证法一：由m＞n知m－n＞0，由a＜b知b－a＞0.∴（m－a）－（n－b）＝（m－n）＋（b－a）＞0m－a＞n－b；证法二：∵a＜b∴－a＞－b又∵m＞n∴m＋（－a）＞n＋（－b）∴m－a＞n－b.【名师指引】不等式的性质中,有“单向性”和“双向性”的区别,切记随心所欲、自创性质例2.已知下列三个不等式①;②;③,以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成几个正确命题.【解题思路】以比较法为基础进行变形[解析](1)对②变形,由得②成立,∴①③②.(2)若,则,∴①②③.(3)若,则,∴①②③.综上所述可组成3个正确命题.【名师指引】注意运用性质时须

5、满足的条件,如时,判断与的大小关系应注意从三个方面讨论.【新题导练】.3..若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是A.＞B.2a＞2bC.

6、a

7、＞

8、b

9、D.（）a＞（）b解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a·＜b·，即＞成立；由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此

10、a

11、＞

12、b

13、＞0成立.又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立.故不成立的是B.答案：B4.已知四个条件，①b＞0＞a②0＞a＞b③a＞0＞b④a＞b＞0能推出成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：运用倒数法则，a＞b，ab＞0，②、④正确.又正数大于负数，故选Ｃ.考点3不等式性质综合应用题

14、型1.用比较法证函数的单调性例1.（广东省揭阳二中高三上学期期中考试）已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式　【解题思路】证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法.解析；（1）证明　因对定义域内的任意、都有，则有　　　　　……2分　　又令　　　　　　　　再令　　　　　于是有　　　（2）设　　　　　　由于从而，　　　　故上是增函数．（3）由于　　　　于是待解不等式可化为，　　　结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于　　　　　　　　　解得．　　【名师指引】作差法、作商法以及函数的单调性是

15、比较大小的常用方法.运用不等式性质时应从结论出发,寻找解题的切入点.题型2.用比较法处理数列中的不等关系.例2.（广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试改编）已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。【解题思路】先由递推关系求通项公式，再用比较法判断数列的单调性解：（1）由得-由一元二次方程求根公式得∵∴(2)解：∵∴∵,∴∴，∵∴即∴数列有最大项，最大项为第一项。【名师指引】借助于比较法验证数列的单调性进而数列的不等关系是近年高考的热点之一.【新题导练】5.已知是定义在上的奇函数，

16、且，若、，，有；（1）、判断函数在上的