高考数学试题汇编第12章极限第2节极限与连续性

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1、第十二章极限二极限与连续性【考点阐述】数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.【考试要求】（2）了解数列极限和函数极限的概念.（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（湖北卷理7）如图，在半径为匕的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，乂在此内切圆内作内接正六边形，如此无climc限继续下去,设为为前n个圆的面积之和,则”十昭8A.2兀广B.3兀广C.4龙厂D.6兀广【答案】C【解析】依题意分析可知，

2、图形中內切圆半径分别为：r,r-cos30°,(r-cos30°)cos30°9(r-cos30°,cos30°)cos30°...BP则面积依次为:胪彳卅工讨三沖，…、所以41664lim5=linear2n->co和—co、21c?927、'一41664'耐、厶=4冴宀故C正确.1--4lim(l2..(江西.卷理4).i3B.2C.2D.不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。72—>4-oo3.（四川卷理2）下列四个图像所表示的函数，在点兀处连续的是(A)(B)(D)解析：由图象及函数连续

3、的性质知，D正确.答案：D4.（四川卷理8）已知数列匕｝的首项坷"，其前力项的和为％,且Sn+i=2Sn+a1「，HT8Q则6(A)0丄(B)2(C)1(D)2解析：曲S"+i二2S”+q,且S“+2=2S〃+]+5作差得an+2=2an+1又S2=2Sl+al,即a2+al=2al+alna2=2al故｛an｝是公比为2的等比数列Sn=al+2al+22al++2n—lai=(2n—1)al答案：B5.（S庆卷理3）limxt2，兀-_4x—2J=A.—11B.-4C.D.1【答案】Blim解析：12lim(xt22-x

4、=XT2(x2-4)(x+2)（二）填空题（共1题）1.（上海卷理11文⑷将直线厶：空+）'一心0、厶：兀+©-斤=0N/?>2）VlimS”=x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为则"—。（亠宀解析：B刃+1斤+1所以B0丄AC,lxV2x-^-V2=-^-limS”二+二2/?+1A?+1所以“T82（三）解答题（共1题）1.（全国II卷理18）已知数列」陽｝的前斤项和S“=E+对⑻lim-^（1）求7〃；生+*+・・・+(II)证明：1~2-企>3"nsn-sn_l（n>2）的运用，数列极限和数an-【命题意图】木试题主要考査数列基木公

5、式列不等式的证明，考查考牛运用所学知识解决问题的能力.lim—=Lim———S.一S.=lim（l-^zL）•—S.c一S.lim=lim——-丄=丄・—S.■—fl+133所以..a.2lim—=—.•一S.3II》当几=1旳卡=S、=6>3：当n>l时・I222n2=再+丄丰十+邑匚I222/I2221223’2(H-l)2n所以.当/iMl时.为+与+・・・令鼻＞3*.I222n2【点评】2010年高考数学全国I、II这两套试卷都将数列题前置，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有讣考牛和一线教师重视教材和基

6、础知识、基本方法里本技能，重视两纲的导向作用，也町看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查丄要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.