极限与连续性高考数学

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编第十二章极限二极限与连续性【考点阐述】数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．【考试要求】（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．【考题分类】（一）选择题（共4题）1．（湖北卷理8）已知,，若,则（）A．B．C．D．【标准答案】Ａ【试题解析】易知由洛必达法则有，所以．【高考考点】考查极限的概念和运算，当然些题可以用二

2、项式定理将展开后就可以求极限了。【易错提醒】不知如何求，或者是的展开式写错。【学科网备考提示】用洛必达法则求极限高中生也应该有所了解，事实际上07年湖北卷的那道和极限有关的题也可以用洛必达法则。2．（江西卷理4）（）A．B．C．D．不存在【标准答案】.【试题解析】3．（辽宁卷理2）（）312武山县第三高级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编A．B．C．1D．2答案：B解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题4．（上海卷理14文14）若数列{an}是首

3、项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．D．【答案】【解析】由.（二）填空题（共7题）1．（安徽卷理14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是【解析】：∵∴从而。∴a=2，，则2．（湖南卷理11）.【答案】【解析】3．（陕西卷理13），则．【解析】分式类极限的逆向思维问题，注意到同次的分式极限值为最高项系数比，则有；【点评】分式类函数的极限值常常是不存在，0，最高项的系数比，要注意结论的逆向思维问题；【易错指导】没有分式类极限值的经验积累导致问题复杂化；

4、312武山县第三高级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编4．（天津卷理15）已知数列中，，则.解析：所以.5．（重庆卷理12）已知函数f(x)=(当x0时)，点在x=0处连续，则.【标准答案】【试题解析】又点在x=0处连续，所以即故【高考考点】连续的概念与极限的运算【易错提醒】【备考提示】函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。6．（上海春卷2）计

5、算：.【标准答案】解析：7．（上海春卷9）已知无穷数列前项和，则数列的各项和为.【标准答案】解析：当n=1时，,当n≥2时,于是数列是以为首项，为公比的等比数列，故数列的各项和为。312武山县第三高级中学wjhws3z@163.com