全国高考数学试题汇编：极限节极限与连续性

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1、第十二章极限二极限与连续性【考点阐述】数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．【考试要求】（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（湖北卷理7）如图，在半径为r的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．2B.C.4D.6【答案】C2.（江西卷理4）A．B．C．D．不存在【答案】B【解析】考

2、查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。第-4-页共4页3.（四川卷理2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案：D4.（四川卷理8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0（B）（C）1（D）2解析：由,且作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1Þa2＝2a1故{an}是公比为2的等比数列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1则答案：B5.（重庆卷理3）=A.—1B.—C.D.1【答案】B解析：=第-4-页共

3、4页（二）填空题（共1题）1.（上海卷理11文14）将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解析：B所以BO⊥AC，=所以（三）解答题（共1题）1.（全国Ⅱ卷理18）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。第-4-页共4页【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能

4、,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。第-4-页共4页