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1、专题九思想方法专题第四讲化归与转化思想ti主于考点盘理E口化归与转化的思想方法解决数学问题时，常遇到一些直接求解较为困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，是自己较熟悉的问题）,通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.化归与转化的思想方法应用的主要方向化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程
2、.化归与转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化,高次向低次的转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等,都是转化思想的体现.O1等价转化和非等价转化转化有等价转化和非等价转化之分.等价转化前后是充要条件,所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的情况下,进行不等价转化,应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证.概念辨析•••判
3、断下面结论是否正确(请在括号中打“或“X”).⑴函数y=x+£的最小值是2.(X)A.m24⑶函数f(x)=cosx+鬲匸成立的条件是ab>0.(X),xwp,勺的最小值等于4.(X)(4)目标函数z=ax+by(bHO)中，z的几何意义是直线ax+by—z=0在y轴上的截距.(X)1.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点，则
4、MN
5、的最大值为(B)A.1B.yflC.^3D・2解析：
6、MN
7、=
8、sinx-cosx
9、=^2sinx-羽,最大值为边.2.下图所示的韦恩图中，A,B是非空集合，定义集
10、合A#B为阴影部分表示的集合.若X,yeR,A={x
11、y=^/2x—x2},B={y
12、y=3x(x>0)},则A#B为(D)A・{x
13、014、lVxW2}C・{x
15、0WxW1或x22}D・{x
16、0WxW1或x>2}解析：A={x
17、y=yjlx-x2}={x
18、2x-x2^0}={x
19、0WxW2}rB={y
20、y=3x(x>0)}={y
21、y>1}r则AUB={x
22、x^0}fAHB={x
23、124、0^x^1或x>2}・a,aWb,°5令f(x)=(cos2x+sinx)^t,且b,
25、a>b,4(,贝!J函数fx—亍的最大值是(A)3•定义一种运算a^b=xe0,A.
26、B・1C・一1D・一号44解析：设y=(n5cos2x+sinx=・sin2x+sinx+1=-sinx-t2+t•/xG0fj…OWsinxWl,lWywJ即1Wcos'x+sinxW扌.根据新定义的运算可知2nf(x)=cosx+sinx,xG0,TT1、■/、"TI]125rnW■/sm2;'2_+4=■cosx+2・・・函数右号的最大值是孚4.f(x)=-
27、x2+bln(x+2)^(-L十^)上是减函数，则b的取值范A・[一1,+oo)A.(-1
28、,+oo)C・(一8,-1]D・(一8,-1)解析：・・・f(x)=-
29、x2+bln(x+2)在(-1r+8)上是减函数,・・・fW=-)(+%+2<0在(-1,+8)上怛成立，即b-1,・・・当bW-1时,b30、x2+bln(x+2)在(-1,+8)上是减函数.聲作ll/一、选择题1.若集合M是函数y=lgx的定义域，N是函数y=#l—x的定义域，则MQN等于(
31、A)A・(0,1]B・(0,+8)C・0D・[1,4-oo)2.在复平面内，复数七+卩对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限A.第三象限D.第四象限3.下列命题正确的是(C)A.3x：+2x()+3=0B・VxeN,x3>x2C・x>l是/>i的充分不必要条件D・若a>b,则a2>b24.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩就可以计算A,B(如图)，要测算A,B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,ZABC=105°,ZBCA=45°出A,B两点的距离为(A)A.5Q[2mC・25^2mAB・5(b
32、j3mD怡5.已知等比数列｛aj中，各项都是正数，且
33、a3,232成等差数列,號等于(C)A.1+迈B.1一边C.3+2边D.3-2^2二、填空题6.已知函数f(x)=2x,等差
