转化与化归思想.ppt

《转化与化归思想.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、目　录1。函数与方程思想2。数形结合思想3。分类讨论思想4。转化与化归思想专题数学思想方法主干知识整合要点热点探究例4：三棱锥S—ABC,SA=x,其余的所有棱长均为1,它的体积为V.(1)求V=f(x)的解析表达式,并求此函数的定义域；(2)当x为何值时,V有最大值?并求此最大值.思维启迪：作出底面ABC的垂面,把原三棱锥看作以这个垂面为底面的两个三棱锥.解：(1)如图，取BC中点D,连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD.作DE⊥SA于E，由于SD=AD，则E是SA的中点，定义域是（0，).（2）探究提高解析几何、立体几何及其实际应用等问

2、题中的最优化问题，一般利用函数思想来解决，思路是先选择恰当的变量建立目标函数，再用函数的知识来解决.等号当且仅当x2=3-x2,即时成立,∴当时,体积V最大为变式训练1变式训练2平面内边长为a的正三角形ABC，直线DE∥BC，交AB、AC于D、E，现将△ABC沿ED折成60°的二面角,求DE在何位置时,折起后A到BC的距离最短,最短距离是多少?解：如图所示,点A沿DE折起到A′,过A作AG⊥BC于G,交DE于F,连接A′F,A′G,∵△ABC为正三角形,又DE∥BC,∴AG⊥DE,同时G,F分别为BC,DE的中点,∴DE⊥面A′FG,BC⊥面A′FG,∴∠A′FG

3、是二面角A′—ED—B的平面角,由题知∠A′FG=60°,∴A′G为所求.在△A′FG中,设FG=x,则A′F=由余弦定理得A′G2=A′F2+FG2-2A′F·FG·cos60°∴当时，(A′G)min即DE恰为△ABC中位线时折起后A到BC的距离最短,最短距离为例5变式训练1变式训练2例6探究点五变量与常量的转化变式训练探究点六特殊和一般转化（例8）探究点七化新为旧，化陌生为熟悉例10如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角的大小为，试判断的大小关系，并予以证明.ABCA1B1C1AB

4、CDA1B1C1D1E命题者独具匠心，发现只要底面保持AB⊥BC，两角的这种大小关系是不变的，从而简化图形之后就产生了本题。本题由教材中长方体对角面的性质改造而成，其原型为：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，实际上，若将图形进一步简化为三棱锥A1-ABC中，当B在以AC为直径的圆周上运动时，两角的这种大小关系是不变的。基于这样一种在动态变化过程中来寻找确定性问题的探究，考查学生的理性思维，就是本题的立意之本。ABCA1OABCDEFGBADECFGOMN例11。如图为一张半径为r的圆形纸片，O为圆心，AB、CD是两条互相垂直的直径，EF是一条与AB、CD均不重合的动直

5、径，记∠BOF=θ，弦CF交AB于G，现将纸片沿AB折叠成一个直二面角如图，分别连EC、EF、CF，EC、EF的中点分别为M、N。1）求证：平面OMN∥平面CFG；2）当θ变化时，求证：M、N的距离为定值，并求出该定值。例12.如图，已知P是正三棱锥S－ABC的侧面SBC内一点，P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）Ａ．圆Ｂ．抛物线Ｃ．椭圆Ｄ．双曲线、已知平面两两垂直，点F，点F到平面、的距离都是3，P是上的动点，点P到平面的距离是到点F的距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值是。变式训练：例13：（2007安徽）如果点在平面区域上，点在曲

6、线上，那么的最小值为（Ａ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(2006年湖南卷）已知则的最小值是.答案：5变式训练1：已知实数满足则的最大值是（D）A．18B.19C.20D.21分析：的取值范围是（A）变式训练2：(2007年辽宁卷）已知变量条件，则A．B.C.D.又如：求的取值范围。分析：满足约束例14。已知正方体的外接球的半径为正方体各条棱相切的球半径为的内切球半径为，则＝.，和，正方体答案：（06年全国联赛陕西预赛题）用6根等长的细棒焊接成一个正四面体框架，铁棒的粗细和焊接误差不计。设此框架能容纳得下的最大球的半径为能包容纳此框架的最小球的半径为，则等于。变式训练1已知棱长为a的正

7、四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥A—BCD的中截面为M，则O到平面M的距离为（）变式训练2A.B.C.D.C.