西南大学2018年6月网络继续教育大作业答案-0044线性代数

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷5•设向量组Q],®..•角“线性无关，而向量组绚宀，…，％〃线性相关,则向量〃可由©，吆…吗“线性表示，且表示法是唯一的.类别：网教专业：计算机科学与技术课程名称【编号】：0044【线性代数】大作业大作业题目X1.计算行列式Dn=aaa...axn….的值.••••••••Ia...x<20O>"00、2.已知"012,A=020<001,<002丿计算(p-1^)50.x,-x2-3x3+x4=1了了2-严+严=4和为实数),4兀]一4勺+3些+19兀4=2%,-x2-2兀3+2无4=3(1)久

2、取何值时，该方程组有解？3.设线性方程组为2018年6月A卷满分：100分1大佐少算朮、大作业共需要完成三道题：第1・2题选作一题，满分30分;第3・4题选作一题，满分30分;第5题必作，满分40分。第一题答：计算行列式Dnxa•.•aax-・•aaa•.•x把第2,3,...,n列都加到第1列,提出公因子x+(n-l)a,得1a•.•a1x…a(2)在有解的情况下，求出其特解/以及其对应的齐次线性方程组的基础解系，进而求出原方程组的通解.了-211、4.给定矩阵人=020<-413,(1)求出A的特征值及特征向量;⑵矩阵A能对角化?说明

3、理由.1a…x第1行乘-1加到2,3,,n行，得1a•.•a0x-a...000...x-a这是个上三角形所以行列式=[x+(n-1)a](x-a)(n-1).第四题:答:-211入+2*1-1A=020,

4、AI-A

5、»0入・20-41341A-3=(A>l)(A-2)2-0解得入八「2(两・)将特征值・1代入特征方程(AI・A)“O1-1-10300-30030■P7氏上・2行1-1-10-30■26樓取公35于•341410-1010000得到厲于冷征值J的特彳正向理(101)14-1-10004-1-1SB行41-1000000梅辂征

6、值2代入特证方徨(AI・A)X=0却疔00001000010-150oiok)ooik■AWla?：±M3f7loop010^000L1■m(7.行+1■1*7工±却碍+iooMioau0104001Oil0oiaio1(nrno4•001:01001:01

7、000得到厲于伶征伍2的特征向・(140)〔(1Q4)T得却冏征向■矩阵P=111040104并且有p-xAP=A=diag(.l,2,2)第五题答:ft］于al,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数kl,k2,…,km,k使得klal+k2a2+...+kmam+k

8、B=0则必有k丸.否则klal+k2a2+・..+kmam二0,而al,a2,…，am线性无关,所以kl=k2=...=km=0这与kl,k2,…,km,k不全为0矛盾.故有B=(~l/k)(klal+k2a2+...+kmam)B

9、JB可由al,a2,・・・,am线性表示.设B二klal+k2a2+..+kmamB=kfal+k2'a2+..+km，am则(kl-kT)al+(k2-k2')a2+..+(km-km,)am二0由al,a2,...,am线性无关知ki-ki'二0,即ki=ki',i二1,2,所以表示法唯一.