三角函数各题型汇总

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1、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a）常数代换法：如：1=sin2a+cos2aB）配角方法:a=(a+0)-0,2a=(a+0)+(a—0),+0+_,卩4^1、sin330。二tan690°二sin585°二122x(1)(10全国I)a是第四象限角，cosa=一，贝ijsina134(2)(11北乐文)若sin0=——,tan(9>0,贝0cos0=.5](3)q是第三彖限角，sin(a-;r)=-,贝ijcos

2、^sin—=2=T'则cog(A.1B.—3C.D.(6)在ZkABC中，a二3,b-5,sin,则sinB=(A.5B.-9D.3、（1）（09陕西）已眦心拿则sinSE"⑵（12全国文）设处（0冷），若sma=

3、,则屈护几3兀(3)(08福建)已知ae(—,^),sina=—,则tan(tz+—)=54.(1)(10福建)sin15°cos75°+cos15°sin105°二(2)(11陕西)cos43°cos77°+sin43°cos167°=。(3)sinl63sin223°+sin253°sin313°=。4.(1)若sin0+cos0=—,则sin20=5rr3

4、(2)已知sin(x)=—f贝ljsin2x的值为45(3)若tan

5、/

6、v彳，则tan0=■sina--<4丿&若cos26/——，贝ijcosa+sina-2二最值1.（09福建）两数/（x）=sinxcosx最小值是二。2.①（08全国二）.函数/（X）=sinx-cosx的最大值为。②（08上海）函数f{x）=y[isinx+sin（寺U）的最大值是③（12江西）若函数/（x）=（1+V3tanx）

7、cosx,0

8、19.函数y二sin(—x+9)cos71(—x+0)在x=2时有最大值，则9的一个值是22()A.兰B.兰C.2”D.3冗4234A.1B.V2C.a/3D.210.上的最大值是函数/(x)=sin^+^sinxcosx在区间)A.11+V322C.-D.1+V3211.求函S=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值。单调性1.（09天津）函数＞'=2sin（--2x）（xw［0,刃）为增函数的区间是6()•A・[0,彳]B.[誇」需]D.［寻，刃O2.函数尹=sinx的一个单调增区间是A.4‘4丿B.r7i3kC.3兀71,—2)D.、3•

9、函数/(x)=sinx-V3cosx{xg[-疗,0])的单调递增区间是4.A.C.71C・[-亍0]7TD・[-三,0]O（07天津卷）设函数/（兀）/•兀sinx+—(xgR),则/(X)在区间2兀7兀T'T上是增函数B.TT在区间-”-仝上是减函数2ITTT在区间上是增函数34D.7TS71在区间上是减函数365.函数j；=2cos2x的一个单调增区间是a.(44)4471B.(0,-)c法)()D.(彳,兀)6.若函数./(x)同时具有以下两个性质：①/(x)是偶函数，②对任意实数x,都有/(兰+x)=/(£_x)，则/(x)的解析式可以是()44'7171A.Xx

10、)=cosxB./(x)=cos(2x+?)C.Xx)=sin(4x+-)D./x)=cos6x/、7.函数y=2cos2x~~一1是A.最小正周期为龙的奇函数JTC.最小正周期为工的奇函数2B.最小正周期为兀的偶函数7TD.最小正周期为(的偶函数28>(2008)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x.xeR,则/(x)是()A、最小正周期为龙的奇函数C、最小正周期为"的偶函数TTB、最小正周期为一的奇函数2TT♦授小正周期为冬的偶函数2coxTxgR(其中Q〉0),(I)求函7T17Tc7•已知函数f(