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《2018届高考数学专题23导数的应用（一）同步单元双基双测（B卷）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2.3导数的应用(一)(测试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)1・若函数/(兀)在上可导,且/(x)=%2+2f(2)x+tn(meR),则()A./(O)/(5)D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：对函数求导广(x)=2%+2广⑵，那么广(2)=2x2+2f(2),.广⑵=-4,/(x)=%2-8%4-m,/(0)=m,/(5)=5?-5x8+加=用一15,/./(0)>/(5)<>选C考点：求函数的导数2.函数f(x)=3x"+l
2、nx—2x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.无数个【答案】A【解析】试题分析：函数定义域为(0>+8),且(x)=6x+--2=6j^~2x+1Xx由于g(x)=6x2-2x+1中厶=-20<0,所以g(X)>0恒成立，故fy(x)>0恒成立•即f仗)在定义域上单调递増，无极值点.考点：函数的极值3.设函数/(兀)在/?上可导,其导函数为fx),且函数y=(-x)fx)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数/(兀)有极大值/(2)和极小值/(I)B.函数/(兀)有极大值/(-2)和极小值/⑴C.函数/
3、(兀)有极大值/(2)和极小值/(-2)D.函数/(X)有极大值/(-2)和极小值/(2)【答案】D.【解析】试题分析：由函数y=(l-x)f(x)的图像，可得：当x<-2时，y>0,l-x>0,则/(x)>0；当-20,则/(%)<0；当1vxv2时，y>0,1-x<0,则/(x)<0；当x>2时，y<0,l-x<0,则f'(x)>0；则xg(-00-2)U(2,+oo),f'(x)>0；xe(-2,2),/(x)<0,所以函数f(x)有极大值f(-2)和极小值/(2).考点：函数的极值.3.若点P
4、是曲线y=x2・In兀上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离是()A.V2B.1C.—D.V52【答案】A【解析】试题分析：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y二x-2平行时，点P到直线y=x~2的距离最小.直线y二x-2的斜率等于1,令y=x2-lnx的导数y'=2x--=l,x=l,或x二-丄(舍去),x2故曲线y=x2-lnx±和直线y二x-2平行的切线经过的切点坐标（1,1）,点（1,1）到直线y二x-2的距离等于故点P到直线y=x-2的最小距离为血，故选A.考点：本题主要考查点到直线的距离
5、公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。5.曲线/（x）=xlnx在点P（1,O）处的切线/与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A.(x+-)2+(y+-)2=-222C.U--)2+(y+-)2=-222【答案】CB.D.(x+*)2+(y_*)2_i_2【解析】r（x）=hx+b切线的斜率t=/（l）=l,因此切线方程^=X-1,与坐标轴的交点4L0）.月©-1）,围成的杲直角三角形，斜边的中点是外接圆的圆心，圆心坐标半径宀[++斗因此圆的方程（x-1）2+o+纽=1,故答案为C.考点：导数的几何意义6.过点（1-1
6、）且与曲线y=x3-2x相切的直线方程为（）A.兀一）•‘一2=0或5兀+4y—1=0B.x—y—2=0C.兀一y-2=0或4x+5y+l=0D.兀一y+2=0【来源】【百强校】2017届河南新乡一屮高三上学期第一次周练数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：若直线与曲线切于点（勺,儿）（jv°h0）,贝0P=A±!=x：_2"+]=卅+兀0_].・.・无（）-1心-1y—3兀-—2»y丫=召）——2,xj+x。—1=—2,•*.—兀。—1=0,=1,Xq=——,・・・过点A（l-l）与曲线/（x）=x3-2x相切的
7、直线方程为x-y-2=0或5x+4y-l=0.故选：A.考点：利用导数研究曲线上某点的切线.【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题.设切点为&（）,儿），则凡=总-2兀0由于直线/经过点（1,-1）,可得切线的斜率，再根据导数的儿何意义求出曲线在点兀（）处的切线斜率，利用切点即在切线上乂在曲线上，便可建立关于无）的方程，从而可求方程.17.已知函数/（x）=引眦-a一一兀在区间（1,3）上有最大值，则实数G的取值范围是（）2丿A.LlJB.<_111、
8、C.<111)12丿22丿122丿D.3【解析】因为fx)=--2x+X131Cl—一,所以由题设fx）=--2x-^a—一在（1,3）只有一个零点且单调递2x2减，则问题转化为J%:》即｛111=>——
