2018届高考数学专题24导数的应用（二）同步单元双基双测（B卷）文

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1、专题2.4导数的应用(二)(测试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)1.曲线=上一点戶和坐标原点。的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为()A.eB.y[eC.e2D.2【答案】A【解析】设因为/=所以曲线尸也天在点玖兀从)处的切线斜率为丄，则切线方程为y=—(x-j^)+yQ。因为切线经过原点，所以有丄(0-兀)+%=0，解得yQ=l,即In兀=1,可得兀=s故选A考点：导数的儿何意义2.已知函数尸2/+/+36X—24在尸2处有极值，则该函数的一个递增区间是A.(2,3)B.(3,+8)C.(2,+8)D.(—8,3)【答案】B【解

2、析】本题考查常见函数的导数，可导函数尸匕)=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区I'可.y'=6/+2站+36.T函数在尸2处有极值，yf

3、^2=24+4a+36=0,即一4沪60.・••沪一15./.y二6#—30x+36二6(/—5x+6)二6(x—2)(x—3).由/=6匕一2)匕一3)>0,得x<2或Z>3.考点：导数与函数的单调性。3.如图是函数/(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则彳+兀；=()4812B.-C.-D.333【来源】【百强校】2015-2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷(带解析)【答案】0【解析】试題分析:由题意得,根据函

4、数的图象/{x)=O的根为0丄2,所以/=0,所臥/(0=<+fe?+d+£=琐云+勿c+C=O、所以云+加+卞=0的两个根为1和2,所以b=-c=l,所以/(x)=x3-3x2+2x,所以=一6兀+2,因为羽，乃是方程3云一6乂+2=0的两根，所叹28坷+花=2,珀花=§>所以看+处=(珀+花)—2坷花故选C.考点：利用导数研究函数的极值；导数的儿何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象/(%)=0的根为0,1,2,求出函数的解析式，再利用旺，兀2是方程3x2-6x+2=

5、0的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.1.已知关于兀的不等式mrvlnjv有唯一整数解，则实数加的最小值为()A.—ln2B.—ln3C.—In2D.—ln32332【來源】【全国校级联考】吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学(文)试题【答案】A【解析】由/nxvlru•，得：mv咚，令g(x)=—g?(x)=-L±^,@?(兀)<得到减区间为仏+切；•X飙兀)>得到增区间为(0,£),・・・g(叽V，g(2)=

6、ln2,g⑶=詐3,且g(2)vg⑶，・・・要使不等式mrvlax有唯一整数解，

7、实数m应满足丄In2y点睛：不等式处vlnx有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察y=m与g(x)=—XInr的图象的高低关系，只要保证y=m上方只有一个整数满足m<——即可.x1.若函数f(x)=xx-a有两个零点，则实数。的取值范围为()<1」<1><1、1)A.,1B.-,1c.—.0I).—,+oo

8、hix+l,由^1{x)=lnx4-l>O^x>-,止匕时函数单调递増，g由&©)=血+1<0得0—<丄，此时函数单调递减，即当X=-时，函数列力取得极小值=-ln-=--,当x->0时g(x)—O,J要使函数/{x)=3dnx-«有两个零点，即方程jdnx=a有两个不同的根，即函数g(x)和y=a有两个不同的交点贝'J--<«<0,故选C.点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义，f(x)=xx-a=0,得xlar=a，设函数g(x)=xln¥,利用导数研究函数的极值即对得到结论.6•对任意圧R

9、,函数代方的导数存在，若f'(%)>f(x).fta>0,则以下正确的是(▲)A.f(a)>ea-/(O)B./(g)v/J(0)C.f(a)>/(O)D./(«)0,所以g(x)是单调递增函数，那么当a>Qe3)时，g(d)>g(o),即卑>/(0),即/(a)v/•/(())e考点：根据函数的单调性比较大小7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有灯(力：/(兀)<0恒成立,则不等式