2018版高中数学小问题集中营专题56突破点含参的直线与圆的位置关系

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1、问题6突破点含参的直线与的位置关系一、问题的提出解析几何中的含参的直线与圆的位置关系问题，涉及到基本的直线与圆的位置关系问题，主要是相交中的弦长问题，和相切中的切线问题。然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，应用不等式求出参数的范围。二、问题的探源对于圆的最值问题，要利用圆的特殊儿何性质，根据式子的儿何意义求解，这常常是简化运算的最佳途径.三、问题的佐证例一、己知直线1：y=+n）与圆x2+y2=l在第一象限内有两个不同的交点.求m的収值范围.【解析】・•・只有当直线1在移动到过A©1）后才开始与圆在第一象限内有两个交点，此时对应的直线

2、L：y+要使直线与圆在第一象限内有两个不同交点，直线1只有在直线h和直线b之间运动才可，此时相应的m・•』的取值范围杲（1,学）.【训练】1.在平面直角坐标系xOy中，设直线1：kx—y+l=0与圆C：x2+y2=4相交于A,B两点，以OA,0B为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上，则实数k等于（）A.1C.0B.2D.-1【解析】・・•四边形OAMB为平行四边形，.••四边形OAMB为菱形，为等边三角形，且边长为2,解得弦AB的长为2&,又直线过定点N（0,1）,且过N的弦的弦长最小值为2羽，此时此弦平行x轴，即k=0.22.若圆(^-3)2+(

3、^->/3)~=24±至少有三个不同的点到直线l:ax+by=O的距离为舲，则直线1的倾斜角的収值范围是()C.1，勺5凹，兀L12」112JD.1，辺］5凹"L12」L12A.7171」2'4_B.兀5兀一12’4_【答案】D【解析】由已知圆的半径r=2V6,・・•圆上至少有3个不同的点到直线1的距离为乔，・・・直线与圆相交,3d+V3/?

4、且圆心到直线1的距离d裁,又圆的圆心为(3，V3),・・・/丨皿,整理得：cr+-/?2<0,/.(-)2+2V3--1<0,解得：一巧一25°52-命，又直线的斜率bbb/.V3-2

5、tan(-+-)=——=2+^3,b12461V3I3如誓—话—時-糾r"-2,・••直线/的倾斜角的范围是［。涪财誓，方.故选D.例二、已知直线厶尸一¥“+/〃与圆x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求加的取值范围.【解析】：•厶y=—-^-x+nu圆x+y=l,・・・/可变形为：书x+3y—3/〃=0,圆的圆心为(0,0),半径长厂=1.当直线和该圆相切时，应满足d=详学=1,解得/〃=±举.在平面直角坐标系中作出图象，如图所示,p3+93・・・/〃的取值范围是其中“尸-辱+芈抵尸—申X—爭.过原点作直线厶：尸=一专x,刃）：y=—X.•・•直线

6、/的斜率斤=—平，直线的斜率&=一1，・・・只有当直线/在移动到过水0,1）后才开始与圆在第一象限内有两个交点，此时对应的直线/】：+1，要使直线与圆在第一象限内有两个不同交点，直线/只有在直线人和直线/2之间运动才可，此时相应的XI,要注意结合图象，得出正确的答案，不能想当然.要注意直线之间倾斜程度的比较，像在此例题中，我们要注意比较直线/的斜率斤=—平与直线的斜率k=_,如果注意到它们的关系了，就不易出错.例三、已知直线厶y=-~^-x+m与圆x+y=l在第一象限内有交点，求仍的取值范围.【解析】•.T：y=_晋x+彫圆・•・』可变形为：詰圆的圆心

7、为（0工），半径长『=1・

8、—3jjt当直线和该圆相切时，应满足片』1=1,解得芦土算I在平面直角坐标系中作出團象,讥+93如下图所示〉其中My=・・•直线/与圆在第一象限内有交点，・・・直线/应该在过点"（1,0）的直线与切线厶之间才可以，而当"（1,0）在直线Z上时,加=平，.・.加的范围是伴，学）练习：已知圆x+y+x—^y+m=0与直线卄2y—3=0相交于只0两点，。为原点，且OPLOQ、求实数刃的值.”+2y—3=0【解析】由....,八消去y,得5壬+10/+4刃一27=0,设1心,戸），0（感，％）,则{xy十x—6y+/zz=0'4=

9、100—204/77-27>0①

10、实数k的取值范围是r5、‘13_<53_<5)0,—B.C.D.——，+oo11