2、可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了£捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。2、余数的性质(1)被除数二除数X商+余数；除数=(被除数-余数)一商；商=(被除数-余数)一除数；(2)余数小于除数.3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了.在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的
3、整除性问题，那么问题就会变得简单了.模块一、带余除法的估算问题【例1】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】本题采用试除法。823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743+823=38……469,于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354,于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823/?也是满足题意的改动.有/?=!时，354+823:1177,n=2时，3
4、54+823x2=2000,所以当千位增加2,即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数.【答案】33743【例2】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够.如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够.问：第二组有多少人？【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析】由48-4=12,48+5=9.6知，一组是10或11人.同理可知48+3=16,48一4=12知，二组是13、1
5、4或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人.【答案】10【例3]一个两位数除以13的商是6,除以11所得的余数是6,求这个两位数.【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为一个两位数除以13的商是6,所以这个两位数一定大于13x6=78,并且小于13x（6+l）=91:又因为这个两位数除以11余6,而78除以11余1,这个两位数为78+5=83・【答案】83【例4】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?（余数可以为0）【考点】带余除法的估算
6、问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道18,33的最小公倍数为33]=19&所以每198个数一次.1〜198之间只有1,2,3,17,198（余0）这18个数除以18及33所得的余数相同，而999-198=5......9,所以共有5x18+9=99个这样的数.【答案】99【例5]托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数.现知这三余数的和是15.试求该数除以18的余数.【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克【解析】除以3、6和9的余数分别不超过2,5,
7、8,所以这三个余数的和永远不超过2+5+8=15,既然它们的和等于15,所以这三个余数分别就是2,5,8.所以该数加1后能被3,6,9整除，而[3,6,9]=18,设该数为°,则a=Sm~],即g=18（加-1）+17（加为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17.【答案】17模块二、多位数的余数问题【例6】2222除以13所得余数是・2000个”2”【考点】多位数的余数问题【难度】3星【题型】填空【解析】方法一、我们发现222222整除13,20002余2,所以答案为22H3余9。方法二、因为1001是13
8、的倍数222222=222x1001,所以每6个2能整除13,那么2000个2中6个一组可以分为333组余2,所以答案为2293余9【答案】9【巩固】666666-7的余数是多少？1995个6【考点】多位数的余数问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：因为71666666,所以连续6个6为一个周期.又因1995-6=3323,而666-7=951,故符合
