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1、余数与带余除法（一）知识点概述1.带余除法的概念和性质；2.中国剩余定理；3.带余除法和剩余类的应用．（二）典型例题1．完成下列各个小题：（1）a24＝121……b，要使余数最大，被除数应该等于_____．（2）一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是_____．（3）393除以一个两位数，余数为8，这样的两位数有_____个，它们是_____．（4）3145368765987657的积，除以4的余数是_____．1)2927，因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有被除
2、数=24121+23=29272)831这个三位数可以写成37商+17=36商+(商+17).根据“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).因此,这个三位数是3722+17=831.3)4;11,35,55,77。393减8,那么差一定能被两位数整除.∵393-8=385，385=5711=(57)11=(511)7=(711)5∴385能被两位数11，35，55，77整除.本题的答案是4个:11,35,55,77.4)1，∵314
3、534=7863…1，687654=17191…1，9876574=246914…1111=1∴3145368765987657的积除以4余数是1.2．除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是_____．172因为除以3余1,除以5余2的最小数是22,而3和5的最小公倍数是15,所以符合条件的数可以是22,37,52,67,…….又因为677=9…4，所以67是符合题中三个条件的最小数，而3，5和7的最小公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，….所以,符合条件的最小三位
4、数是172.余数与带余除法3．有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个．这盒乒乓球至少有多少个?如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.所以这盒乒乓球有123个4．一个五位数79□□8，除以13或37，余数都是2，请在□中填入正确的数字，使这个整数还原。，假设该数为79008，
5、则。由此得到：，，。所以该数为79848。5．有一串数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中第1和第2个数均为1，从第3个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么在这串数中，第2009个数被3除后所得的余数是多少？1．这串数被3除后所得的余数依次为：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…。我们可以看出上面的数列是按1，1，2，0，2，2，1，0循环的。2009除以8的余数是1，即第2009个数被3除后所得的余数应该是每个循环中的第1个，即为1。6．已知自然数a除123
6、4和5678所得的余数相同，自然数b除4321和8765所得的余数相同，又知道a+b=123，a>b，求a和b分别是多少？a=101，b=22。a除1234和5678所得的余数相同，因此a就能整除他们的差，即5678－1234＝4444，故a是4444的约数。同样的道理可得b也是4444的约数。4444=2×2×11×101，因为a+b=123可求a，b的值。7．一个自然数分别被63、95、143除之后所得的余数之和为19，求这个自然数．解：经过观察，可以看出95大约是63的1.5倍半，143也
7、大约是95的1.5倍．为了得出所求的数，该数必须与以上3个数的某个倍数比较接近．3个数的比为4:6:9，所以143的4倍，也就是572与3个数的倍数比较接近．572除以这3个数的余数分别为0、2、5．此时余数和为7，这样该数除以3个数的余数比所要求的余数少19-7=12，于是所求的数比572大4，也就是576．8．一个三位自然数除以他的各位数字都余5，请求出所有满足要求的三位数.答案：明显这些数字都大于5且末尾不能是偶数，如果末位为9，那么这个数的另两个只能是6和8或者7和7，满足要求的只能是8
8、69；如果末位为7，如果含有数字9，只能是7、7、9组成的，但是它们除以7都不余5，如果含有6，只能是6、7、7组成的满足要求的数为677，不含6时只能是877，它除以7的余数不是5。综上所述满足要求的数只有869和677两个。余数与带余除法9.有一些自然数，它除以7的余数与除以8的商的和等于15，求所有满足这样条件的所有数的和.126+113+107+101+95+88+82+76=78810.一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是
