小学奥数：5-5-2 带余除法（二）.教师版

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1、5-5-2.带余除法（二）教学目标1.能够根据除法性质调整余数进行解题2.能够利用余数性质进行相应估算3.学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算知识点拨带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要

2、求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。2、余数的性质⑴被除数除数商余数；除数（被除数余数）商；商（被除数余数）除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲模块一、带余除法的估算问题【例1】

3、修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】本题采用试除法。823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动．有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．【

4、答案】33743【例1】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析】由，知，一组是10或11人．同理可知，知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人．【答案】10【例2】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【考点】带余除法的估算问题【难度】

5、3星【题型】解答【解析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于，并且小于；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为．【答案】83【例3】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次．1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余0)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这

6、样的数．【答案】99【例4】托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克【解析】除以3、6和9的余数分别不超过2，5，8，所以这三个余数的和永远不超过，既然它们的和等于15，所以这三个余数分别就是2，5，8．所以该数加1后能被3，6，9整除，而，设该数为，则，即（为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17．【答案】17模块二、多位数的余数问题【例5】除以13所得余数是_____.【考点】多位数的余数

7、问题【难度】3星【题型】填空【解析】方法一、我们发现222222整除13，2000÷6余2，所以答案为22÷13余9。方法二、因为1001是13的倍数，所以每6个2能整除13，那么2000个2中6个一组可以分为333组余2，所以答案为22÷13余9【答案】9【巩固】的余数是多少？【考点】多位数的余数问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：因为，所以连续6个6为一个周期．又因，而，故符合题意的余数是1．方法二：利用余数判别法⑹，因为连续6个6奇数节和偶数节的各位数字和抵消，而，且，故符合题意的余数是1．【答案】1【例2】除以41的余数是多少

8、？【考点】多位数的余数问题【难度】4星【题型】解答【解析】找规律：，，，，，……，所以77777是41的倍数，而，所以可以分成399段77777和1个7组成，那么它