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《【新课教学过程(二)】312共面向量定理Z》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3・1・2共面向量定理(教学过程2)一、教学目标：知识与技能：了解共面向量的含义，理解共面向量定理；利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题.过程与方法：运用类比的方法，白主探究向量共面的条件，并能灵活运用.情感态度与价值观：体会类比，化归的思想方法；领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量.二、教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理.三、教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题.四、教学过程课前准备：复习、关于空间向量线性运算的理解A思考1、如图(1),MN可以由哪些向量相加得到？图(2)中
2、呢？平而向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其屮的一个向量即可以用其它向量线性表示.从平面到空间，类比是常用的推理方法.思考2、的向量称为平行向量或共线向量呢？思考3、怎样判定向量〃与非零向量a是否为共线向量呢？.思考4：对于空间任意一点0,试问满足丽二xOA+yOB(其中x+y二1)的三点P,A,B,三点是否共线？思考5、这个结论能解决什么问题？.新课导学：师生共同活动思考1、如图：在长方体屮，向量a、b、p与面ABCD有怎样的位置关系?C思考2、观察下图你能给出共面向量的定义吗?说明：⑴共面向量与共线向量的定义对
3、象不同，但形式相同.⑵向量：与平面a平行是用a所在直线1与a平行或在a内来定义的，因此alia与直线a//a既有联系也有区别.思考3、在平面向量中，向量Z与向量：(：工0)共线的充要条件是存在实数入，使得b八a,那么空间任意一个向量［与两个不共线向Sa,h共面时，它们之间有什么样的关系?共线向量基本定理:证明：先证必要性•・•向量6与向量：、E共面，・•・表示它们的有向线段可位在同一平面内，于是根据平面向量的基本定理，一定存在实数对(x,y),使p二xa+yb.再证充分性•・•□、y6分别与a、険线，xa^y誌在角定的平面内。v+yb
4、是以1x6/1>yb为邻边的平行四边形的一条对角线表示的向量，并且此平行四边形在。、匚确定的平面内，・・.p=xa+y7在a、7确定的平面内，即向量p与向量a、E共面.说明：当向量6、：、E都是非零向量时，共面向量定理实际上也是$、方、6所在直线共面的充要条件，但用于判断时，还需证明其中一直线上有一点在另两条直线确定的平面内.五、数学应用例1、如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相交于AD,点M,N分别在对角22线BD,AE上，且BM二一BD,AN=-AE・求证：MN〃平面CDE.试试：课本P76练习1探究:对于空间任意
5、一点0,试问满足向量关系亦=xOA+yOB(其中x+y二1)的三点P、A、B是否共线？类比3:设空间任意一点0和不共线的三点A、B、C,若点P满足向量关系OP=xOA+yOB+zOC(其中x+y+z=l)试问：P、A、BsC四点是否共而？分析：要判断P、A、B、C四点是否共面，可考察三个共起点的向量乔，屈，花是否共面.解：由x+y+z二1(不妨设xHO),可得x=l-y-z,则OP=xOA+yOB+zOC=(1-y-z)OA+yOB+zOC=0A+y(OB-0A)+z(OC-0A)所以OP-0A=yAB+zAC,即AP=yAB+zAC
6、由A,B,C三点不共线，可知忑与疋不共线，所以乔，乔，疋共面且具有公共起点A.从而P,A,B,C四点共面.思考：①为什么要不妨设xHO?②反过來成立吗？设空间任意一点0和不共线的三点A、B.C,若P、A、B.C四点共面，且点P满足向量关系OP=xOA+yOB+zOC,则x+y+z二1一定成立吗？③如果将x+y+沪1整体代入，由(x+y+z)OP=xOA+yOB+z况出发，你能得到什么结论？试试:己知平行四边形ABCD,从半面AC外一点0引向量OE二k0A0OF=kOBOG=kOCOH=kOD⑴四点E、F、G、H共面;⑵平而EG〃平面A
7、C.证明：⑴•・•四边形ABCD为平行四边形,AII•AC=AB^AD.EG=OG-OE••=kOC-kOA=kAC=k(AD+AB)=k(OD-OA^OB-OA)=OH—OE+OF—OE=EF+EH•••四点E、F.G、H共面⑵丁EF=OF—OE=kOB—kOA=kAB，又由⑴证明知EG=kAC又TkHl,即点E不在平面AC上，即E不在直线AB、AC上•••EF〃AB,EG//AC.平而EG〃平面AC课堂达标:1、已知人三点不共线，对平面外任一点，满足条件可12.2►-OA+-OB+-OC555试判断：点P与A5C是否一定共面?2.
8、已知两个非零向量弓,勺不共线，如果AS=et+e2fAC=2et+8e2,AD=3et-3e2,求证：A,B,C,Q共面.3.己知a=3m-2n-4p,b=(x+l)m+8n+2yp,3^6,若厅求实数兀,丿值・4•如图
