【新课教学过程(二)】3.1.2共面向量定理Z

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1、3．1．2共面向量定理（教学过程2）一、教学目标：知识与技能：了解共面向量的含义，理解共面向量定理；利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．过程与方法：运用类比的方法，自主探究向量共面的条件,并能灵活运用．情感态度与价值观：体会类比，化归的思想方法；领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量．二、教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理．三、教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．四、教学过程课前准备:复习、关于空间向量线性运算的理解BMNADC（2）（1）ABCDMN思考1、如图（1），可以由哪些向量相加得到？图（2）中呢？平面向量加法的三角形法

2、则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示．从平面到空间，类比是常用的推理方法．思考2、的向量称为平行向量或共线向量呢？思考3、怎样判定向量b与非零向量a是否为共线向量呢？．思考4：对于空间任意一点O，试问满足（其中x+y=1）的三点P，A，B,三点是否共线？思考5、这个结论能解决什么问题？．新课导学：师生共同活动思考1、如图：在长方体中，向量与面ABCD有怎样的位置关系？DABC思考2、观察下图你能给出共面向量的定义吗？共面向量的定义：．说明：　　⑴共面向量与共线向量的定义对象不同，但形式相同．⑵向量与平面α平行是用所在直线l与α平行或在α内来定义的，因此

3、与直线a//α既有联系也有区别．思考3、在平面向量中，向量与向量(≠0)共线的充要条件是存在实数λ,使得=λ,那么空间任意一个向量与两个不共线向量,共面时,它们之间有什么样的关系?．共线向量基本定理:．证明：先证必要性∵向量与向量共面，∴表示它们的有向线段可位在同一平面内，于是根据平面向量的基本定理，一定存在实数对(x,y)，使．　　再证充分性　　　　是以、为邻边的平行四边形的一条对角线表示的向量，并且此平行四边形在确定的平面内，∴在确定的平面内，即向量与向量共面．说明：当向量、都是非零向量时，共面向量定理实际上也是、所在直线共面的充要条件，但用于判断时，还需证明其中一直线上有一点在另两条

4、直线确定的平面内．五、数学应用例1、如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相交于AD，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=BD，AN=AE．求证：MN∥平面CDE．NNFEDAMCB试试：课本P76练习1探究:对于空间任意一点O,试问满足向量关系（其中x+y=1）的三点P、A、B是否共线?类比3:设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？分析：要判断P、A、B、C四点是否共面，可考察三个共起点的向量,,是否共面．解：由x+y+z=1(不妨设x≠0),可得x=1-y-z,则所以，即由A,B,C三点不共线，

5、可知与不共线，所以,,共面且具有公共起点A.从而P,A,B,C四点共面．思考：①为什么要不妨设x≠0？②反过来成立吗？设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若P、A、B、C四点共面，且点P满足向量关系，则x+y+z=1一定成立吗？③如果将x+y+z=1整体代入，由出发，你能得到什么结论？试试：ABCDOEFHG已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量=k，=k,=k,=k,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG∥平面AC．证明：⑴∵四边形ABCD为平行四边形，∴∴四点E、F、G、H共面⑵又由⑴证明知，又∵k≠1，即点E不在平面AC上，即E不在直线AB、AC上，∴EF∥AB，

6、EG∥AC，∴平面EG∥平面AC课堂达标：1、已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？2．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面．3．已知，，若，求实数值．4．如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面．答案：课堂达标1．P、A、B、C四点共面；2．由得A、B、C、D四点共面；3．；4．证明略5．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面．六、课堂小结：1、共面向量的概念及向量共面的充要条件2、从中学到了什么？七、作业布置八、教学反思