3.1.2共线向量与共面向量

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1、保山曙光中学高数学第章第节××××××教学设计年月日3.1.2共线向量与共面向量一、内容与解析(一）内容：空间向量及其运算（2）（二）解析：本节课要学的内容()指的是(),其核心(或关键)是(),理解它关键就是要().学生已经(),本节课的内容()就是在此基础上的发展.由于它还与()有()的联系,所以在本学科有()的地位,并有()作用,是本学科的核心内容(或一般内容,次要内容).教学的重点是(共线、共面定理及其应用．),解决重点的关键是()二、教学目标及解析(一)教学目标:1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．(二

2、)解析:(1)就是指三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是().四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程（一）复习：如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则（二）新课讲解：1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．2．共线向量定理：4/4保山曙光中学高数学第章第节××××××教学设计年月日对空间任意两个向量的充要条件是存在实

3、数，使（唯一）．推论：如果为经过已知点,且平行于已知向量的直线，那么对任一点,点在直线上的充要条件是存在实数,满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②当时，点是线段的中点，此时③①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式．3．向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的．问题：我们知道，空间任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量既可能是共面的，也可能是不共面的。那么，什么情况下三个向量共面呢？探究1.对空间任意两个不共线的向

4、量，如果，那么向量与向量有什么位置关系？反过来，向量与向量有什么关系时，？4．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在惟一的有序实数对（），使．探究2.空间中的四点P、M、A、B共线的充要条件是什么？4/4保山曙光中学高数学第章第节××××××教学设计年月日推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①上面①式叫做平面的向量表达式．（三）例题分析：例1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？解：由题意：，∴，∴，即，所以，点与共面．说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择

5、恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式（其中）的四点是否共面？解：∵，∴，∴，∴点与点共面．例2．已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴共面；4/4保山曙光中学高数学第章第节××××××教学设计年月日（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．五、课堂练习：课本第96页练习第1、2、3题．六、课堂小结：1．共线向量定理和共面向量定理及其推论；2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式．七、作业：1．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面．2．已知，

6、，若，求实数的值。3．如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面．4．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面．六、课堂目标检测七、课堂小结及作业布置4/4