上课版 3.1.2共线向量与共面向量.ppt

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1、3.1.2共线向量与共面向量1.平面向量共线的充要条件:若不共线,则平面内任一向量2.平面向量基本定理:复习平面向量那么空间向量共线、共面的条件是什么?零向量与任意向量共线一、共线向量1.2.例1已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，且　　　　　，求　　的值.OABPa与直线L平行的向量a叫做直线L的方向向量。向量共线定理推论(三点共线)：设平面内三个不同点P、A、B，点O是平面内不同于P、A、B的任一点，则P、A、B三点共线的充要条件是：存在实数x,y使且.二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共

2、面向量。OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。2.共面向量定理（平面向量基本定理）:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使推论:空间四点P、A、B、C共面的充要条件是存在有序实数对(x,y)使或对空间任一点O,有其中x+y+z=1同。对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，满足向量关系式(其中)的四点P、A、B、C是否共面？P88思考练习：　已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？注意：空间四点P、

3、M、A、B共面实数对例2如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD在四条射线上分别取点E，F，G，H，并使求证：E、F、G、H四点共面；HEFGDABCO分析：由已知有零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使三、课堂小结：3.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.4.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实

4、数对使两个推论1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若　　　　　　，则P、A、B共线(B)若　　　　　　，则P是AB的中点(C)若　　　　　　，则P、A、B不共线(D)若　　　　　　，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()3.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线4.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任

5、意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面FEDCBA课本练习:如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F分别是BC,CD中点.化简下列各表达式,并标出化简结果的向量:在立方体AC1中,点E,F分别是面A’C’和面CD’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAEF