共线向量与共面向量课件.ppt

《共线向量与共面向量课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、共线向量与共面向量宣汉县第二中学主讲者杜林课件说案1一、回忆引入1，空间向量：具有大小，方向的量；（向量两要素）2，相等向量：根据向量的两要素判定几个向量是否相等；也叫同一向量。长方体及平行六面体中有一些相等向量3，运算律：加法交换律（点乘也适用）即：·=·加法结合律（点乘不适用）数乘分配律(点乘分配律也适用)即：·(±)=·±·2二、有关概念：1，共线向量：若表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或为平行向量(说明：平行向量与直线的平行是有区别的)符号：“∥”例如：右图中三线段互相平行，则有：∥∥读作：,,是共线向量。2，

2、对共线向量的理解：（1）提问：你能想到空间内的共线向量所在直线的位置关系有哪些？（2）注重平面内的共线向量向空间内的共线向量转化：主要是直线位置摆放的变化（怎么认识？）3问题提示：（1）观察图示：图1图2图1中：共线向量所在直线互相平行；图2中：与是共线向量，它们所在直线重合。(性质：共线向量的方向：相同或相反)（2）说出图3长方体中：共线向量有哪些？例：与成共线向量所在的棱有：CD，A1B1，C1D1与成共线向量所在的对角线有：（3）理解：与任意向量成共线向量。AABCDA1B1C1D1图3·ACBB1D14三、共线向量定理：1，TH内容：对空间任意两个

3、向量，（≠），有：∥存在实数λ（λ∈R），使得：=λ成立.证明：∵∥即、为共线向量∴与方向要么相同，要么相反不妨取：││∶││=μ∴方向相同时：=μ=λ方向相反时：=－μ=λ若=λ（λ∈R）成立则：由数乘向量定义知，与共线λ>0；λ=0时，与任意向量共线λ<052，判定两向量共线的方法有：共线向量定义及定理（共两种方法），要素为：定义：线段平行或重合；定理：一向量是另一向量的λ倍。3，作用：可判定多点共线；直线平行等。推论：点A∈l，l平行于向量(≠　)所在直线，有：点P在直线l上存在实数t，使得：=+t(其中点O为空间任意一点)分析：=+t可转化为：－=

4、t即为：=t翻译为：点P在直线l上=t证明：（易）OAPl6推论：点A∈l，l平行于向量(≠　)所在直线，有：点P在直线l上存在实数t，使得：=+t(其中点O为空间任意一点)证明：∵点P在直线l上，而l平行于所在线∴线AP=线l（A∈l）∴∥即有：=t(t∈R)而=－∴=+t(点O为空间任一点)以上证明过程可逆（到=t时，有：AP与所在线重合或平行）（过线外一点仅一条线与已知线平行）OAPl7练习1：如图网格中，定出点P、Q、R、S，以满足：（1）=+2+2作向量：2+2（2）=－3－2作向量：3+2（3）=+3－2作向量：3－2（4）=+2－3作向量

5、：2－3规律：①保持向量不动；②平移后两式运算结果的向量，以满足加法或减法ABCPQRSO8练习2，（1）下列正确的命题是（）A若与共线，与共线，则与共线B当=t时，则和所在线确定一个面C零向量没有确定的方向D若//时，则存在唯一数λ，使得=λ（2）空间四边形OABC中，点E在线段OA上，点F为BC中点，OE=2EA，若=，=，=；则用、、表示为（3）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，则:、、是（）A有相同起点的向量；B等长的向量C可以放到同一个平面的向量D不能放入同一个平面的向量OABCEFABCDC1B1D1A1CD9作业(第一课时)：1，课本

6、9.5节第1题2，同步练习相应题型10四，回忆引入：1，作业中的问题：有的学生作业中不画图；有的过程较略或者只有答案（仅少数）；讲评后的作业没有更正。2，共线定理：∥存在实数λ（λ∈R），使得：=λ成立（≠）推论：点A∈l，l平行于向量(≠　)所在直线，有：点P在直线l上存在实数t，使得：=+t(其中点O为空间任意一点)3，定理及推论作用：可证明多点共线，判定线平行，向量共线,线段中点等。OAPL11五，共面向量：1，观察图示：注意向量所在线与平面位置关系图示1中：所在线a//面α；所在线b面α图示2中：所在线b面β;、所在线c、m∥β提问：这儿、、、

7、与相应平面满足什么关系呢？记作：∥面α，∥面α；、∥β，　∥β2，定义：平行于同一平面的向量叫共面向量。（共面向量是针对多个向量来说的）上图2中，、、　是一组共面向量；当然图1中也是。提问：对“平行”是怎么理解的？α图1β图2平行123，“平行”意义：向量与面平行要素：向量所在线与面平行或在面内例：ABCD为◇,点E、F为线段OA、OB中点，有：∥面AC，∥面BD4，“共面向量”理解：要素为：①针对多个向量来谈（任意两个向量是共面向量）；②这多个向量都平行于同一个面（这个面要去找）例：右图平行六面体中，找出共面向量是共面向量；是共面向量；是共面向量。ABC

8、DC1B1D1A1ABCDOEF13六，共面向量定理：1，TH内容