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1、2018学年湖北省孝感市汉川市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）1.2.)A.3.（3分）下列方程是一元二次方程的是（x2-y=lB・x2+2x-3=0C・x2+l=3D・x-5y=6X（3分）已知点A（a,1）与点B（-4,b）关于原点对称，则a+b的值为（）A.5B.-5C.3D・-34.（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,-3）,那么该抛物线有（）A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值25.（3分）如图，将RtAABC
2、绕直角顶点C顺时针旋转90。,得到△A8C,连接AAS若Zl=25°,则ZBAAZ的度数是（）A.55°B.60°C.65°D・70°6.（3分）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A.(x+4)2=17B・(x-4)2=17C.(x+4)2=15D・(x-4)2=157.（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x?的图象重合,则平移方式为（）A.向左平移2个单位,向下平移1个单位B.向左平移2个单位,向上平移1个单位C.向右平移2个单位,向下平移1个单位D.向右平移2个单位,向上平移1个单位8
3、.（3分）方程X—6x+5=0较小的根为p,方程5x2-4x-1=0较大的根为q,贝ljp+q等于（）A.3B.2C.1D.2^39.（3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为0,B,以点0为原点，水平直线0B为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线丫二・丄（x・80）2+16,桥拱400与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC丄x轴，若OA二10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.162米B.更米C.16丄米D.亜米40440410.（3分）如图，己知二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图彖与x轴交于点A（-1,0）,与
4、y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x"・下列结论：①abc>0②4a+2b+c>0③4ac・b2<8a④丄c.其中含所有正确结论的选项是（）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b,则丄』的值是.ab12.（3分）如图，己知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,顶点为C,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行，若点A的坐标为（0,3）,则AABC的而积为13・(3分)已知两
5、点P(1,1)、Q(1,-1),若点Q固定，点P绕点Q旋转使线段PQ〃x轴，则此时的点P的坐标是・14・(3分)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为•15・(3分)如图，两块相同的三角板完全重合在一起，ZA=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△"BC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D,则CD=.16.(3分)如图，抛物线y二ax'与直线y二bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为・
6、三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(6分)解下列方程：(1)(2x+3)2-25=0(2)2x2-2V2x+l=0.18.(8分)已知二次函数y=l+6x-x2,求该抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并指出当x为何值时y随x的增大而减小.19.(8分)如图，在平而直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为A(-4,3),B(-1,2),C(-2,1)(1)画IBAABC关于原点0对称的△AiBiCi，并写出点Bi的坐标；(2)画出AABC绕原点0顺时针方向旋转90。得到的△A2B2C2，并写出点A?的坐标.17.（8分）一玩具厂去年生产某种
7、玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0・7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0VxWl）・（1）今年牛产的这种玩具每件的成木为多少元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为多少元.（用含x的代数式表示）；（2）求当x为何值时，今年的年销售利润为4.5万元？注：年销售利润二（每件玩具的出厂价・每件玩具的成本）X年销售量.18.（9分）如图，已知直线y=3x-3分别交
8、x轴，y轴于A,B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物
