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1、2018学年湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A.V3B.V9C.D.V0?52.（3分）一元二次方程X2-16=0的根是（）A.x=2B・x=4C・Xi=2,X2=-2D.Xi=4,X2=一43.（3分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）A.3、4、5、6B.4、8、3、5C.5、15、2、6D.8、4、1、3E,F.若4.（3分）如图，AD〃BE〃CF,直线k，I2与这三条平行线分别交于A,B,C和点D,AB=2,BC=4,DE=3,则EF的长为（）5.（3分
2、）下列图形一定是相似图形的是（）A•两个矩形B.两个正方形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形6.（3分）一元二次方程X2-4x+l=0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根7.（3分）下列运算中正确的是（）A.V8-V2=V6B・2届3岳6忑C.V6^V2=V3D.（V2+1）（^2-1）=38.（3分）一个正方形的面积是12,它的边长在两个相邻整数Z间，则这两个整数是（A・1和2B.2和3C.3和4D.4和59.（3分）一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A.（x-3）2=14B.
3、（x-3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=410.（3分）如图，在ZiABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6,将AABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）78。B11.（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列方程为（）A.48（1-x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1-x）2=48D.36（1+x）2=4812.（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简见帝+拆乔结果是（）-5-4-3-2*-l0~1■2~3~4~5^A.a+bB.a-
4、b-4C.-a+b-4D.a-b+4填空题（每小题3分，共18分）13.（3分）若后在实数范围内有意义，则x的取值范围是•14.（3分）方程x2=2x的解是・15.（3分）如果最简二次根式血与顷4是同类二次根式，那么a二・16・（3分）若邑=2,则也二.y5y17.（3分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是米.18.（3分）若a是方程x2-5x-4=0的根，则a2-5a+l的值为・三、解答题（本大题8小题，共66分）19・（6分）计算：V2（2-V6）
5、+2価.20.（6分）解方程:2x2+x-4=0.21.（6分）如图，四边形ABCDs四边形ABCD,求边x、y的长度和角ct的大小.22.（8分）已知x=l是一元二次方程（a・2）x2+（a2-3）x-a+l=0的一个根，求a的值.23・（8分）某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD,篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m,篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2,求边AB的长.24.（10分）如图，在矩形ABCD中，已知AD>AB,在边AD±取点E,连结CE,过点E作EF丄CE,与边AB的延长线交于点F.(
6、1)证明：AAEF^ADCE.25.（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZB二90。，点P在BC边上，当ZAPD=90°时，可知△ABP^APCD.（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当ZB=ZC=ZAPD吋，求证：AABP^APCD.拓展：如图③，在AABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若ZB=ZC=Z26.（22分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm•点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动•点E、G的速度均为2cm/s,点F的速
7、度为4cm/s,当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时，AEFG的而积为S（cm2）（1）当t"秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围;(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.2018学年湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1.（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A、V3B.V9C.D.V0?5【解答】解：A、被开方数不含分母，
8、被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确;B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开
