甘肃省天水市2018届高三数学上学期第四次阶段（期末）考试试题文

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1、天水一中2015级2017-2018学年度高三第四次阶段考试数学试题（文科）第I卷（60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题中，只有一项是符合要求的。1.设集合A={xx2-4x+3<0},B={x

2、2x-3>0},则AlB=（）33A.(-3,-—)B.(-3,—)C.223D.(-,3)2.已知复数z=l-i（2•为虚数单位），2则——zz2的共轨复数是（)A.1—3zB.1+引C.—1+3/D.-1-3/3.下列四个命题屮真命题的个数是（)（1）=l”是3兀+2=0”的充分不必要条件（2）命题“VxgR,sinxl"

3、⑶“若am2

4、A.2B.-C.-D.3225.将函数/(x)=cos2x的图象向右平移彳个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质()TTA.最大值为1,图象关于直线x对称2(兀B.在0,-上单调递增，为奇函数I4丿(3龙71、C.在-匹二上单调递增，为偶函数I88；(壮D.周期为龙，图象关于点—,0对称8丿6.等差数列｛匕｝的公差dHO,q=20,且％①，他成等比数列.S”为｛匕｝的前〃项和，则Eo的值为()C.90D.110A.-110B.-902x+3y-3<04.设x,y满足约朿条件<2兀一3y+3»0,则z=2x+y的最小值是（）y+3>0B.-9A.-155.已知S,4,

5、B,C是球O表而上的点，SA丄平面ABC,AB丄BC,SA=AB=l,BC=近,则球O表面积等于C.271A.7l6.设双曲的一个焦点为F,虚轴的一个端点为3,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为则实数a的収值范围是（）U[l,+oo)第II卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知向量日，方的夹角为60。,

6、a

7、=2,

8、b

9、=1,贝ij

10、日+2b

11、=.14.甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；

12、（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是.15.抛物线y2=-12x的准线与双曲线乞-丄=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等16.等差数列｛%｝的前72项和为S”，色=3,54=10，则为一二・A=1Sk三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知AABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=（sinB,1—cosB）与向量n=（2,0）的夹角（）的余弦值为*(1)求角B的大小；⑵若b=命,求a+c的取值范围.13.(本小题满分12分)如图，已知AF丄平面ABCD,四边形ABEF为

13、矩形，四边形ABCD为直角梯形，ZDAB=90°,AB〃CD,AD=AF=CD=2,AB=4.(1)求证:AF〃平面BCE；了问卷调查，得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女工10合计503已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为亍(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.(3)己知喜爱打篮球的10位女生中，A】,A2,A3还喜欢打羽毛球,BhB2,B3还喜欢打乒乓球,G,C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求Bi和G

14、不全被选中的概率.下血的临界值表供参考：P(K2^k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：KJ(a+b)(:澤(b+d)，其中n=a+b+c+d)20.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为*,且经过点M(l,㊁).(1)求椭圆c的方程;(2)是否存在过点P(2,1)的直线h与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足PA・PB=PM2?■若存在，求出直线h的