甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第四次周考试题文

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1、甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第四次周考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1.关于直线加，"与平面有以下四个命题:①若mlla.n!I（3且a//0,则m!In:②若加丄z〃丄0且"丄〃，则加丄〃；③若加丄a.n///3Ha///3,则加丄刃；④若m/la.n丄0J1&丄0,则mlIn；其中真命题的序号是（）A.②③B.③④・C.①④D.①②2.已知函数/（x）=cos（x+—）sinx,则函数/（无）满足（）4A.最小正周期为T=27UB.图象关于点对称84ITTTC.在区间（0,丝）上为减函数D.图象关于直线x=-对

2、称883.在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2-=-^-,则AABC的形状为（）22cA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形G4.如图，在棱长为d的正方体ABCD—AQCQ中，P为AQ的中点，Q为AQ上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积D.QEF的面积5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视国侧视图7A--38—7TB.3C.1-71D.3

3、6.在四面体S-ABC中，A3丄BC,AB=BC=近,SA=SC=2,SB=品，•则该四面体外接球的表面积是（）A.8屈rB.氏兀C.24龙D.6龙7.一个儿何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该儿何体外接球的体积是（）侧视医A.36兀B.9兀8.己知四棱锥P-ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,其中ABCD为正方形，为等腰直角三角形,PA=PD=^29则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（）A.10龙B.4龙C.16兀D.*719.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体

4、的的体积为（）//丿88—+2龙B.—7iC.4+2/rD.4+tt3310.己知球的半径为R,则半球的最大内接正方体的边长为（）11.设a=2b=(-)c=-f贝ij()77tA.c

5、AE与GF所成的角是14.已知数列｛色｝为等比数列，S”是它的前〃项和，若他•色=2®,且印与2坷的等差中项为扌，则等于15.己知等差数列｛色｝的前〃项.和为S“，@=5,S5=15,则数列｛—^—｝的前100项和为16.若正数x,y满足x+3y-5xy二0,则3x+4y的最小值是三、解答题(每小题12分，共24分)17.如图，在四棱锥P-ABCD中，己知AB//CD,PA=AB=AD=2,DC=,AD丄AB,PD=PB=2^2.点M是PB的中点.D(1)证明：CM〃平面PAD；(2)求四面体MABC的体积.18.如图，在四棱锥P-ABC

6、D中，侧棱PA=PC=PD=4i,底ABCD为直角梯形，其中BCHAD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2.(1)求证：侧面PAD!底面ABCD；(2)求三棱锥P-ACD的表面积.天水一中2014级数学周考练(文)答案选择题ADABBDCDDCBC13.90°14.31填空题解答题17.(1)取PA的中点N,连接MN,根据中位线，有MM//CD且MN=CD,所以四边形MNCD是平行四边形，所以CM//DN,所以CM〃平面PAD；(2)依题意知PA丄AB.PA丄AD,所以PA丄平面ABCD,作MNLAB于E,则ME丄平面ABCD,则MET,

7、则APAC屮AC=PA=PC=42t⑴证明趣PA的中点"，连接叽有M叱尹,于是MN//DC,所以四边形MNCD是平行四边形，即CM〃DN,又DN匚平面PAD,故CM〃平面PAD.(2)依题意知：PA2+AB2=PB2,PA2+AD2=PD2,所以PA丄AB,PA丄AD,即PA丄平面ABCD,作MN丄AB于E,则ME丄平hiABCD,则MET,1112则Vm-abc==2X2X2x2x1=3^*14.(1)取AD中点，连接PO、CO,由PA=PD=近,得PO丄OC且PO=1,又直角梯形ABCD中BC//ADAB丄AD,0为4D中点，故四边形

8、ABCD是正方形，故CO丄AD且CO=1,故APOC中，PC2=CO2+PO2,即PO丄OC,又ADC[CO=Of故PO丄平面ABCD,POu平面PAD,故侧面PAD丄底面ABC