甘肃省天水市第一中学2017学年高三上学期第四次周考数学（理）试题（附答案）

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1、天生一中2014级数学周考练（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是（）A．②③B．③④C．①④D．①②2．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为B．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定

2、值的是（）A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.的面积5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．6．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A.B.C.D.8．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（)B．C．D．10．已知球的半径为R

3、，则半球的最大内接正方体的边长为（）A．B．C．D．11．设,则（）A．B．C．D．12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13．如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是14．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于15．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为16．若正数x，y满足x＋3y-5xy=0，则3x＋4y的最小值是三、解答题（每小题12分，共24分）17．如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求BC

4、与平面ACD所成角的正弦值.18．已知三棱柱中，平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.天水一中2014级数学周考练（理）答案一、选择题ADABBDCDDCBC二、填空题13.90°14．3115．16．5三、解答题17.（Ⅰ）证明：由已知得，,∴Rt△BAD∽Rt△ABB1∴∠BDA=∠B1AB,∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90º∴在△AOB中，∠AOB=180º-（∠ABO+∠OAB）=90º,即BD⊥AB1另BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BCD，CD平面BCD,∴CD⊥AB1（Ⅱ）在Rt

5、△ABD中，AB=1，AD=∴AO=在Rt△AOB中,得BO=,即建立如图坐标系，设BC与平面ACD所成的角为设平面ADC的法向量为n.解得n=.即BC与平面ACD所成角的正弦值为18.（Ⅰ）由于平面平面，，所以平面，所以.而，所以四边形是菱形，因此，所以平面.（Ⅱ）设，作于，连接，由（Ⅰ）知平面，即平面，所以，又于，因此，所以为两平面所成锐二面角的平面角.在中，，，故直角边，又因为中，因此中斜边，所以，所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为.【一题多解】如图，取的中点，的中点，则，因为，所以，又平面，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，.（

6、Ⅰ），，，，由，知，又，从而平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，再设平面的法向量为，，，所以令，则，故.因此所求两平面所成锐二面角的余弦值为.