基本不等式及其应用教案设计(精心整理)

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1、基本不等式及其应用一.知识结构(博闻强记，是一项很强的能力)1.(6Z>0,/7>0),当且仅当时，等号成立.其中£±2和J亦分别称为正数Q,的和22.基本不等式的重要变形：a1+h2>(a,beR)<^>ah<；~~~-(a,bwRJoab<・2经典例题：下列不等式在°、b>0时一定成立的是・(1)斗斫斗迂a+b2V2(3)亦叫斗、臣2a+bV2(2)販W斗斗」土a+b2V23.均值定理已知兀，yeR+,贝ij：(1)若x+y=S(和为定值)，则当x=y时，积与取得最值一；4(2)若xy=P(积为定值)，则当x=y时，和兀+y取得最值2".利用

2、基本不等式求最值吋，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。二.题型选编(熟能生巧，在有限时间内提高解题效率的最佳方法)题组一：利用不等式求最值例1:求下列各题的最值：4(1)x>3,求f(x)=——+x的最小值；x-3(2)xwR,求/(x)=sin2x+l+——?的最小值；siir兀+14(3)0<兀V—,求y(x)=x(4-3x)的最大值；19(4)已知x>(Xy>0,且一+—=1，求兀+y的最小值。变式练习：1.设a,bwR,且d+b=3，贝

3、」2"+2〃的最小值是A.6B.4V2

4、C.2V2D.2a/62.下列不等式中恒成立的是A.f+2>V2B.x+->2J/+2兀3.下列结论正确的是A.当兀〉0且兀工1时,lgx+」一》2lgxC.当x>2时，兀+丄的最小值为2Xr2+44C.；>2D.2—3兀—一>2J/+5%B.当无>00寸,Vx1+石>2D.当0<兀W2时，兀一丄无最大值X141.若兀,y是正实数，则(x+y)(—I—)的最小值为兀yA.6B・9C.12D・152.若正数d、"满足=a+/?+3,则a+h的取值范围是A.[9,+00)B.[6,+oo)C.(0,9]D.(0,6)3.设ywR,且4)只+4尢歹+兀+

5、6=(),则x的取值范围是A.-33D.x<-3i&x>24.下列函数中最小值是4的是44A.y=x+—B.y=sinxdxsinxC.y=2I+V+21-vD.y=x1—3,无h0jt+15.若关于x的方程9”+(4+a)・3*+4=0有解，则实数a的取值范围是A.(-00,-8]u[0,+00)B.(-oo,-41C.(-8,41D.(-00,-8]6.已知xv丄，则函数y=4x-2^—^—的最大值。44兀一57.已知d>2,p=a~~2a+l,q=ra2+Aa~2贝9a-2A.p>qB.p

6、NqD.p£q48.已知函数/(x)=lg(5v+—+/77)的值域为R,则m的取值范围是()5A.(-4,4-00)B.[-4,+00)C.(-co,-4)D.(-00,-4

7、9.设x,yeR,d>l,b>l,若a+b=2®则丄+丄的最大值为1.若a>b>1,P=Jlgd・lg/?,Q=—(lgd+lgb),R=lg-——)，贝I」P、Q、R的大小关系2I2丿是；题组二：利用基本不等式解应用题方米池四元咪,例2：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平的三级污水处理池,池的深度一定（平面图如图所示），如果周围墙建造单价为400元/米，中间两

8、道隔墙建造单价为248池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.变式练习：1.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位:10万元）与营运年数兀的函数关系为y=—（x—6）2+11（xwAT）,则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大1.一批货物随17列货车从A市以vkm/h的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400km,为了

9、安全，两列货车的间距不得小于（希尸如2（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？2.某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元,为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为3.某单位建造一间地面面积为12,/的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过。米，房屋正面的造价为400元如I房屋侧而的造价为150元加2,屋顶和地面的造价费用合计-为5800元，如果墙高为3加，且不计房屋背面的费

10、用.（1）把房屋总造价『表示成兀的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？4