第一讲--初识反比例函数

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1、第T一.知识精讲篇：1•例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成丫=或（k为常数，kHO）的形式，那么称y是x的反比例函数.2.函例函数的图象k的符号k>0k<0图像的大致位置Ly丿rx0厂经过象限第象限第象限二.考点精析篇:◎考点一：反比例函数的定义:例1.下列哪些式子是反比例函数?1)y=—；2)y=；3)y=丄；4)y=10-x-5)y=—；*xx3x226)=—3.5；7)y=—。5x例2•当r为何值时，函数丿=a-i）^__4A+2为反比例函数。变式练习若y=(k—3)兀宀°为反比例函数，贝％=◎考点二：反比例函数的图象2例3画反比例函数y=-的图像.

2、X分析:Q变式练习在同一坐标系中，画出y=-一和y=-2x的图象，并求出交点坐标。xay例4矩形面积为4,它的长y与宽X之间的函数关系用图象大致可表示为（）A.B.C・D・变式练习已知反比例函数y=-的图象经过点P（—1,2）,则这个函数的图象位于（）xA.第二、三象限B.第一、三象限C・第三、四象限D.第二、四象限◎考点三：用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数y=*中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出R的值，从而确定其表达式。例5・已知变量y与兀成反比例，并且当x=3时，y=7o求：（1）歹与兀间的函数关系式；（2）当x=6时，y的值；3）当y=

3、4时，兀的值。k变式练习1、已知反比例函数y的图象经过点戸（-2,3）,则下列各点也在此函数图兀象上的是（）A.（3,2）B.（3,—2）C.（一2,—3）D.（一3,~2）2、已知点A（l,-k+2）在双曲线y=-±・求常数直的值.例6・已知y与—成反比例，当V时,T，求出函数关系式。例7已知y=+y2,）1与x成正比例，儿与兀?成反比例9且x=2与x=3时,y的值都等于19•求x=6时y的值.变式练习已知丁=只+歹2，而Vi与兀+1成反比例，力与〒成正比例，并且兀=1时,y=2；兀=0时，y=2,求y与x的函数关系式；◎考点四：反比例函数的简单应用例8（2011安徽）如图

4、，函数yx=k,x+b的图象与函数旳二直（兀〉0）的图象交于A、B两点，与V轴交于C点，已知A点坐标为（2,1）,C点坐标为（0,3）.（1）求函数开的表达式和B点的坐标;（2）观察图象，比较当兀〉0时，开与力的大小・变式练习：1•已知：如图，在平面直角坐标系O中，RtAOCD的一边OC在轴上，ZC=90°,点D在第一象限，OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A・(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtAOCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.2•如图所示，已知点(1,3)在函数y二£(k>0)的图象上，矩形ABCD的边B

5、C在x轴上,E是对角线BD的中点，函数y二&(k>0)的图象经过A、E两点，点E的横座标为m.(1)X求k的值；(2)求点C的横坐标(用in表示)(2)当ZABD=45°时，求m的值.三•反馈巩固篇:1.若函数丁=（加+1）兀宀心是反比例函数，则m的值是2.如果y是z的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是只的（）A.正比例函数；B.反比例函数C.既不是正比例函数又不是反比例函数；D.不能确定是什么函数3.已知反比例函数y=-的图象经过（1,-2）.贝必=・X24.如图，函数）［=兀-1和函数”=一的图象相交于点M（2,m）,N（T,n）,若＞y2,则xX的取值范围是（）B

6、.兀v—1或兀>2D.-1vxvO或兀>2A.x<-1或0vx<2C--1

7、形ABCD==°一.考点精析篇：◎考点一：反比例函数的性质2例1•考察函数）匸一的图象，当x=-2时，y=，当x<-2时，y的取值范x围是;当y>-1时，x的取值范围是o变式练习:1.下列函数：®y=-x；®y=2x；®y=一丄；④y=x2.当xvO时，y随尢的增大x而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1-V2.在反比例函数），=——的图象的每一条曲线上，y都随兀的增大而增大，则k的值可以是（）A.-1B.0C・1D.2_Z72_1例2・在函数y=——-（a为常数）的图象上有三点（—3j）