第一讲反比例函数

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1、第一讲反比例函数（一）一、知识bV1.定义:一般地，形如y=-4为常数，20）的函数称为反比例函数。y=-xx还可以写成y=kx']2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数），，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数&（也叫做比例系数£）,分母中含有自变量X,且指数为1。⑵自变量兀的取值为一切非零实数；函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法:列表，描点，连线。⑵反比例函数的图像是双曲线，是轴对称图形，y=-（&为常数，kHO）中兀自变量兀工0,函数值yHO,永远不与坐标轴相交。⑶反

2、比例函数y=-（"0）中比例系数R的几何意义是：过双曲线y=-XX（20）上任意引X轴y轴的垂线，所得矩形面积为国。4.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在彖限函数的增减性k>o一、三象限在每个象限内，y值随兀的增大而减小k

3、旺,yj,(x2,y2),(x3,y3)o兀若%1＞x2＞O＞x3则下列各式正确的是()A・儿＞卩＞力B・力＞力＞卩C.必＞儿＞)‘3D.卩＞旳＞)‘2【例3］如果一次函数y二mx+z?(加工0)与反比例函数y二一的图像相交丁•点(-,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为()2【例4】如图，在RtAAOB中，点A是育线y=x+m与双曲线y=—在第一象限x的交点，且Sm()b=2,则m的值是・三、练习1•某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象

4、如图所示•当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应()554A、不小于13、小于C、不小于上n?4452.如图，A、C是函数y二丄的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB的面积为,，RtACOD的面积为S2则（）A.S,>S2B.S,

5、函数的值小于反比例函数的值的/的取值范围.5.如图，在直角坐标系xOy屮，一次函数y=kx+b的图彖与反比例函数y=-的图象交于A（-2,1）、B（l,n）两点。6.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，口当售价定为100元/件吋，每日可售出30件.该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？、作业71.对与反比例函数y=-,下列说法不正确的是（）xA.点（-2,-1）在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当x>0时，

6、y随x的增大而增大D.当xvO时，y随x的增大而减小2•已知反比例函数y=-（k^O）的图象经过点（1,-2）,则这个函数的图象一定x经过（）A、（2,1）B、（2,-1）C、（2,4）D、（-1,-2）3.在同一直角坐标平面内，如果直线y=k,x与双曲线y=^没有交点，那么心和仏的关系一定是（）A.何+他=0B・k{•k2<0C・k、•k2>0D.kA=k24.反比例函数尸；的图象过点P（—1.5,2）,则・5•点PC2//7—3,1）在反比例函数孑=丄的图象上，则/〃=・x5.己知反比例函数的图象经过点5,2）

7、和（一2,3）则刃的值为.6.已知反比例函数歹=―的图象上两点A（x},y{）,B（x2,y2）,当尢〔v0<£时,有必<乃，则加的取值范围是？7.已知"

8、=3,且反比例函数y=^~的图象在每个象限内，y随兀的增大而增大,X如果点（°,3）在双曲线上y二凹，求3是多少？