第一讲：反比例函数培优

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1、2012年暑假新初三精英班数学讲义第一讲：反比例函数一、热身练习1、如图，函数y＝k（x＋k）与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－3xyOABCD第9题3、如右图，是反比例函数和（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.OBAxy4、已知反比例

2、函数，下列结论正确的是①．y随x的增大而增大②．图象必经过点(-1,2)③．图象在第二、四象限内④．若x＞1，则5、过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.6、已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，则此反比例函数的解析式是7、对于反比例函数，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________8、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞

3、k2x，则x的取值范围是9、如图，在直角坐标系中,直线与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　．小结：（方法、存在的问题等）卓睿教育地址：杭州文二西路66号世纪新城西区30幢1602室，联系电话：88363302,13666640914王老师2012年暑假新初三精英班数学讲义二、例题分析例1、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写

4、出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.解题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例2、在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、当遇到一个难题，往

5、往先从着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例3、直线y=a分别与直线和双曲线交于A、D两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C.若四边形ABCD是正方形，则a的值为．解题体会举例：P1OA1A2A3P3P2yx1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2012的横坐标为.解题体会举例：1、遇

6、到年份题一般来说，求答案往往可以通过来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用?卓睿教育地址：杭州文二西路66号世纪新城西区30幢1602室，联系电话：88363302,13666640914王老师2012年暑假新初三精英班数学讲义例5、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为解题体会举

7、例：1、求点坐标往往可以转化为什么来求？2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？一、巩固练习1、已知一次函数与反比例函数的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A.()B.(－2,－1)C.(－1,－2)D.(－1,－5)2、反比例函数（其中为常数）图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是_________。3、如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双

8、曲线于D、C两点，则△PCD的面积为＿＿___．4、如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x>0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别交y轴于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　　.5、如图，双曲线经过四边形OABC