第二章实数完美复习学案(1)

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1、实数复习学案考点分析1，算术平方根的定义：式子需（6/^0）2,算术平方根的性质：(1)=a(a±0)、=同，(2)y[ah=y[a-[h(dMO,/心0),(Q0,/?>0).3,最简算术平方根：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的算术平方根叫最简算术平方根4,同类算术平方根：化成最简算术平方根后，被开方式相同的算术平方根叫做同类算术平方根5,分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有算术平方根的代数式相乘不再含有根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式,常见的有理化因式有：罷与土[a

2、,a+Jh与q—丽，y[a+[h与罷一[h,m[a+nfh与加丽一/?丽;（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.知识总结1.有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果那么兀是d的平方根，记作：±石；其屮丽叫做d的算术平方根。（2）性质：①当时，石20；当a＜0时，乔无意义；②（石）=a；③=ao（3）开平方：求一个数d的平方根的运算，叫做开平方，期中。叫做被开方数。3.立方根的概念及其

3、性质：（1）概念：若x3=a,那么兀是a的立方根，记作：；（2）性质：①血?"=a；②（扬）=a:③工^=一扬（3）开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，期中a叫做被开方数。4.实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：a按定义分f正冇理数＜正整数、正分数b按大小分有理数零有限小数或无限循坏小数[正实数实数＜负有理数＜•:负整数'负分数•零负实数无理数＜:正无理数'负无理数•无限不循环小数在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.5.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内

4、的意义完全一致；在实数范圉内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过來，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。6.算术平方根的运算律：（q$0,（。20,b>0）：•丽丽；如=叵^b~b题型体系一、算数平方根的基本化简题型一算数平方根的定义的考察例1、函数V=Vx-1+—-—的取值范围为。2x-4例2、一个数的算数平方根是a,则比这个数大5的数是o练习1、要使算术平方根J2x-6有意义,兀应满足的条件是（）A.%23B.x<3C.x>3D.xW3题型二

5、化简算术平方根7-77例1、化简丄亠=.V7例2、已知2

6、l-x

7、-7?的结果是o练习2、根式J（—的值是（）A.-3B.3或一3C.3D.9题型三最简算术平方根同类算术平方根例1、如果最简算术平方根丁3。一8与J17—2Q是同类算术平方根,则。=—.练习1、若G与是同类根式，则Q可能是（）A.-3B.V03C.-V9D.a/12二算术平方根的运算1•算术平方根的运算：（1）加减运算：化成同类算术平方根后，再合并同类算术平方根；（2）乘除运算：按罷•羽=纭,毎=命运算，再化成

8、最简算术平方根。2.充分利用。=（需）（a$0）；a—b={>[a+4b）（y/a■丽）（a$0,b20）・C.V2D」.4)B.J27~r5/3=3D.J(-3)2=—3题型体系题型一算术平方根的加减乘除运算例1、计算庞一血的结果是（A.V6B.2例2、下列计算中，正确的是（A.2V3+441=/5C.3命X3^2=3^6练习1、下列计算正确的是（）A.V16=±4B.3a/2-2a/2=1C.a/24子乔=4D.j

9、XV6=2练习2、下列计算正确的是(A.V8-V2=V2C.(2->/5)(2+a/5)=1）B亘曇=禹_典=3例3、计算

10、:启-¥*2⑹-字练习1、计算:(V5-1)0练习2、计算：72(1+2V3)+(-2)2-(1-73)°-V24•题型二无理数的灵活应用例1、设x,y是有理数，并且满足等式x2+3y-V2y=16+3V2,求2x+y的值。例2、如果一个正数x的四次方等于a,即x4=a,那么正数x叫做辺的算数四次方根。用符号表示屈二x,读作“四次根号。依据定义求下列各数的算数四次方根：(1)16；(2)81.练习1、已知2需+JF二0,试写出一组a,b的值。三探索规律所谓探索规律就是要通过由特殊推广到--般，并经过大胆地猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果.在历年

11、中考中都会出现一些有关算数平方根的规律探索型问题，复习时应加以注意.例1、(南安市)观察分析下列数据，寻找规律：0,、庁，