实数复习学案(1).doc

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1、龙文教育·重庆分公司鲁能校区LongWenEducationTechnology(Beijing)Co.,Ltd.实数复习学案一、知识点梳理有理数1．概念：(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。2．，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。无理数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。2．无理数的

2、特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 ◆常见的几种无理数：①根号型：如等开方开不尽的数。②三角函数型：如sin60°,cos45°等。③圆周率π型:如2π，π-1等。④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。对无理数的估算：◆记住常用的：，，实数有理数和无理数统称为实数。实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类1．按定义：2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。3．实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找

3、到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）4．实数大小比较的方法：1．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。第5页龙文教育·重庆分公司鲁能校区LongWenEducationTechnology(Beijing)Co.,Ltd.法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。1．平方比较法2．作差比较法3、求商法5．实数化简公式：()(a≥0,b≥0)；()(a≥0,b＞0)平方根、立方根、算数平方根的概念与的区别及化简。的性质：双重非负性。概念表示法主要性质平方根若=a(a≥0)

4、则x叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根算术平方根若=a(a≥0)则x的非负数值叫做a的平方根≥0；;其中(a≥0)立方根若=a则x叫做a的立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.正数的正分数指数幂的意义(a＞0,m,n为正整数，且n＞1)(1)(a＞0,m,n为正整数,且n＞1)第5页龙文教育·重庆分公司鲁能校区LongWenEducationTechnology(Beijing)Co.,Ltd.(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.二、知识点练习1.一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方

5、根.2.的算术平方根是，它的平方根是.3.一个数的平方等于49，则这个数是.4.=.=.　=.5．下列各式中，正确的是　　（　　）　6.用数学式子表示“的平方根是”应是　　（　　）7.的立方根为;=8.下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥-1、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）9．若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=　　　10.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。三、典型例题（1）若m、n互为相反数，则

6、m－+

7、n

8、=（2）若

9、a

10、=3，且ab<0，则a－b=（3）一个数的算术平方根是a，则比这个数大3的数是（4）计算（5），则a+b=四、基础训练（A组）第5页龙文教育·重庆分公司鲁能校区LongWenEducationTechnology(Beijing)Co.,Ltd.1．16的算术平方根是（）A、4B、－4C、±8D、±42．下列各式没有意义的是（　　）A、B、C、D、3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4．在下列各式子中，正确的是（）A.;B.;C.;D.5．下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无

11、理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数6．下列说法错误的是()A.B.C.2的平方根是D.7．，,的大小关系是（）A.<<;B.<