第14课时二次函数的图象及其性质

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1、第14课时二次函数的图象及其性质【常考考点】1.抛物线尸a"+如C(妙0)的开口方向当Q0时，抛物线的开口,当go时，抛物线的开口跟踪练习：⑴若抛物线y=ax2(a^O)的开口向下，那么双曲线y=-在第象限.X⑵函数的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则d0(填或“=”)2.抛物线的顶点坐标、对称轴抛物线尸a(x-/?)2+^((7^0)的顶点坐标是(h,k),对称轴是尸力.抛物线y=ax2-^bx+c(a^0)的顶点坐标是(2a4ac~b~),对称轴是尸4a2a跟踪练习：).C.(2,3)D.(-2,⑴抛物线y=—(x+2)2—3的顶点坐标是(-

2、3))A.(2,-3)B.(-2,3)⑵下列二次函数中，图彖以直线兀=2为对称轴，且经过点(0,1)的是(A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(兀-2)2-3D.y=(%+2)2-33.二次函数的增减性在对称轴的左侧(当■-匕时)，y随X的增大而减小；2a在对称轴的右侧(当兀>•-匕时)，y随x的增大而增大;2a在对称轴的左侧(当匕时)，y随X的增大而增大；2a在对称轴的右侧(当兀>■-匕时)，y随x的增大而减小,2(7跟踪练习:)⑴函数y=ax+b和y=ar2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是(⑵二次惭数y=ax2+bx

3、^c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a>0,b<0,c>0B.a<0,bvO,c>0C.a<0,b>0,c<0D.avO,b>0,c>04.抛物线的平移平移口诀：括号内左加右减，括号外上加下减跟踪练习：⑴把抛物线尸3兀2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A.尸3（兀+3）2-2B.y=3（x+2）2+2C.y=3（兀・3）2-2D.y=3（x-3）2+2⑵将抛物线y=2（x-4）2-l如何平移可得到抛物线y=2x2（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移

4、4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位【复习建议】（1）关系式y=ax--hx+c（c#0）通常称为二次函数的一般式；其与顶点式y=a（x+—）2+—~可互化;2a4a（2）二次项系数Q决定抛物线的形状，包括开口方向、开口程度，且越大，抛物线的开口越小.（3）b与c决定抛物线的位置，b当依b同号时，对称轴直线%=-—在y轴的左侧，2a当d、方异号时，称轴直线兀二在y轴的右侧，2a当E0时，称轴直线就是y轴；（4）抛物线尸o?+如c与y轴的交点坐标为（0,C）.当抛物线过原点时，c=0（5）大量的二次函数问题的解决都要

5、抓住抛物线的顶点，或转化为求顶点坐标问题（如平移问题只要抓住顶点的平移、最大值最小值问题其实就是求顶点坐标）・【济南市近三年的中考试题】1.（13济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1,一2）,与兀轴交点的横坐标分别为兀i、x2,且一1<%1<0,11D.Aac-b2<-Sa2a2.（2014*济南）二次函数的图象如图，对称轴为x=.若关于兀的一元二次方程x2+hx-t=0（Z为实数）在一lvxv4的范围内有解，贝W的取值范围是A.r>-lB.-l

6、-l

7、所示，则一次函数J=fc+■的图象不经过（）B.第二象限A.第一象限D.第四象限C.第三象限【答案】D例2图“【点拨】试题分析：先根据二次幣数的图象与系数的关系，又开口方向得Q>0,由对称轴x=-*<0可2a得b>0,所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.例3.（2013山东烟台）如图是二次函数y=ax2+bx^c图像的一部分，其对称轴是x=-l,J1过点（一3,0）,下列说法：®abc<0@2a-h=0③4o+2b+cv0④若（一5」）,（2旳）是抛物线上两点，则必>力，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④

8、D.②③④一【答案】A【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质.対于二次函数的图象与性质，关键是把握图象与二次函数各项系数之