第07章参数估计作业解答

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1、1.何谓点估计与区间估计，它们各冇哪些优缺点？点估计就是总体参数不清楚时，用-个特定的值，即样木统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点。区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多人。点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估让的概率。区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值。2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理根据X2分

2、布：（_2719?2CTCTCT总体方差的・95或.99置信区间为:S-i)s二Za/2即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-«,其值为95%或99%3.总体平均数估计的具体方法有哪些？总休方法为点估计好区间估计，区间估计乂分为：（1）当总体分布正态方差已知时，样木平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样木平均数的分布为T分布，依据T分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知吋，只有在I】大于30吋渐近T分布，样本平均数的分布渐近T分布，依据T

3、分布理论估计其区间。4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？应根据Fisher的Z分布进行计算5.解英标准误为:依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态(yx=-^=-^==.254nV16其置信区间为-—X-Z/2•近SVX+Z/2•勺即81-1.96*1.25

4、，然后用直线内插法求得10/2=1.987其置信区间为：X-t%j

5、比率是5%。解：此题属于总体方差未知，样本平均数的分布是t分布计算标准误泊存=4V150=0.735査t值表,查t.05（i49）=1.98（实际查df=120所对应的t值,因为没有149所对应的t值）所以总体平均数A的・95置信区间为“=X±ta/2a-=78±1.98*0.735=78±1.455,即在76.54479.455之间正式测验的平均成绩在76.544——79.455之间，犯错误的百分率为5%。9.解：此题的样本容量n大于30,其样本标准差可以看成渐近正态分布计算标准误_<7_5^_101

6、1R6=I——=I—=I——=1.118如42na/80总体的标准差的111信区间为：（J=sn_{—乙/2=10±1.96*1.118,即为7.8一一12・2之间。总体标准差的・95置信区间为7.812.2之间10.解：此题总体分布为正态，应查卡方值表确定:%2.025（15）=27・5,咒2.975<15）=6・26由S-l,）S=YFY5"二得总体的方差在2.727一一11.98之间Xa!2X-a!2总体方差的・95置信区间在2.727一一11.98之间11.（略超范围，下一章更适合）该题样本的

7、方差的比率的分布为F分布27/1-19jT=0・5625<^（9,10）0.05/2=3.78两样木的方弟相等12.解:片46)0.025=6.23人4.6)0・・97516^3=0.16总体方差比率的0.95置信区间为0.16-6.23之间。13解方法1所以总体相关系数p=厂土Z/2•6=0.56±1.96•0.0782=0.56±0.153总体相关系数的・95置信区间为0.407--0.713之间方法厶利用费舍Z函数计算SE.二亠=0」15"4n-3V75查r-Zr转换表得Zr=0633计算Zi•的

8、置信区间为Z?±Za/2SEz=0.633±1.96*0.115=0.633±0.225=0.407一—0.858总体相关系数的的・95置信区间为.3S6-.695Z间。14.解（1）假设：总体相关系数为（）其标准课为0.3759=0.1329⑻0.05/2=2.306r一切2・6