第3章参数估计习题解答.pdf

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1、第3章参数估计习题解答一．选择题1.当样本量一定时，置信区间的长度(D).A.随着α的提高而变长.B.随着置信水平1-α的降低而变长.C.与置信水平1−α无关.D.随着置信水平1-α的降低而变短.2.置信水平1−α表达了置信区间的(D).A.准确性.B.精确性.C.显著性.D.可靠性.3.设(,θˆˆθ)是参数θ的置信水平为1−α的区间估计，则以下结论正确的是(C).12A.参数θ落在区间(,θˆˆθ)之内的概率为1−α.12B.参数θ落在区间(,θˆˆθ)之外的概率为α.12C.区间(,θˆˆθ)包含参数θ的概率为1−α.12D.对不同的样本观测值，区间(,θˆˆθ

2、)的长度相同.124.通过矩估计法求出的参数估计量(C).A.是唯一的.B.是无偏估计量.C.不一定唯一.D.不唯一，但是无偏估计.5.若似然函数存在，则下列命题错误的是(D).A.最大似然估计可能不唯一.B.最大似然估计不一定是无偏估计.C.最大似然估计一定存在.D.似然函数是样本x,x,L,x的函数.12n6.设总体X服从[0,θ]上的均匀分布，X,X,L,X为样本，记X为样本均值，12n则下列统计量不是θ的矩估计量的是(A).1nA.θˆ=1X.B.θˆ=12∑(X−X)2.12i2ni=1nC.θˆ=3∑X2.D.θˆ=2X.3i4ni=1θ−1⎧θx0

3、17.设总体X的密度函数为P(x,θ)=⎨，θ>0,(,X12XX,L,n)⎩o其它n1k为样本，记Ak=∑Xi,k=1,2.3，则以下结论中错误的是(A).ni=1A1A.A是θ的矩估计量.B.是θ的矩估计量.11−A12A23A3C.是θ的矩估计量.D.是θ的矩估计量.1−A1−A2328.样本(,X12X,L,Xn)取自总体X，µ=E(X)，σ=DX()，则以下结论不成立的是(D).n1A.Xi()均是µ的无偏估计.B.X=∑Xi是µ的无偏估计.ni=11n1C.(X+X)是µ的无偏估计.D.X是µ的无偏估计.12∑i2n−1i=1229.样本X,X,L,X来自

4、总体N(µ,σ)，则总体方差σ的无偏估计为(A).12nnn212212A.S1=∑(Xi−X).B.S2=∑(Xi−X).n−1i=1n−2i=1nn212212C.S3=∑(Xi−X).D.S4=∑(Xi−X).ni=1n+1i=1210.容量为的样本X来自总体X~(B1,p)，其中参数0

5、论中错误的是(B).2123124422A.µˆ，µˆ，µˆ都是µ的无偏估计量.B.µˆ，µˆ，µˆ都是µ的一致估计量.1231231C.µˆ比µˆ，µˆ更有效.D.()µˆ+µˆ不比µˆ更有效.312123212.现有容量为n=25的样本来自总体X，若X=2,DX()=4,已知标准正态分布的分布函数Φ(x)的函数值：Φ(1.645)=0.95，Φ(1.96)=0.975，Φ(1.282)=0.90.则在显著水平α=0.05，E(X)的置信区间为(A).A.(1.216,2.784).B.(1.342,2.658).21×.962×1.96C.(1.4872,2.51

6、28).D.(2−,2+).25252X−µ13.设(X,X,L,X)是正态总体XN(,µσ)的样本，统计量Z=服从12nσ/n2N(0,1)，又知σ=0.64,n=16，及样本均值X，利用Z对µ作区间估计，若已指定置信水平1−α,并查得为z=1.96,则µ的置信区间为(C).α/2A.(XX,+0.396).B.(XX−0.196,+0.196).3C.(XX−0.392,+0.392).D.(XX−0.784,+0.784).二．填空题14.设θ和X,X,L,X是总体的未知参数及样本，θ和θ是由样本确定的两个12n12统计量，满足P(θ<θθ<=)1−α，则称随

7、机区间(,θθ)为θ的置信区间，其置信水平1212为1−α.15.通常用的三条评选估计量的标准是__无偏性，有效性，一致性_______.2216.设某种元件的寿命XN:(,µσ),其中参数µ,σ未知,为估计平均寿命µ及方2差σ,随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时):1575,1503,1346,1630,1575,1453,1950.则n12µ的矩估计为µˆ==∑xxi=1576，σ的矩估计为ni=1n221σˆ=−∑(xxi)=30878.85714.ni=1n2212217.样本方差S=∑(Xi−X)是总体XN:(,µσ)中σ的无n−1i=1