新人教版八年级下册数学《矩形》（1）教学设计

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1、18.2.1矩形《第1课时》【教学目标】教学目标知识技能1•能说岀矩形的定义和性质定理，说出推论.2•理解矩形和平行四边形的联系与区别.3•能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题.过程方法通过探索矩形的性质，体会用运动的观点来获得知识•渗透运动联系、从量变到质变的观点.情感态度通过对矩形的性质探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物.重点矩形的性质.难点矩形性质的灵活运用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课【问题1】・教师拿一个活动的教具，询问同学这是什么图教师出示问题1、问题

2、2学生通过教师演温故知新形，什么样的图形是平行四边形，它有哪些性质？_Afj-[X示尝试概括矩形的定义，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.学生体会矩形与平行四边形的关系.师强调分析：(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.(2)矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”「个角是克角、删%仏』肘再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.总结矩形的定义：自主探究合【问题2】在一个平行四边形活动框架上，改变平行四边形的形状.当ZQ是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其

3、他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？让学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.流自主探究教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量、猜想矩形的特殊性质①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直②角：四个角是直角③对角钱：相等且互相平分.教师引导学生自主探究性质的证明过程，注意点拨：要证明线段相等，可以证明他们所在的三角形全等。分析后让学生板演证明过程，师生共同更正由此猜想：矩形的特殊性质:1、矩形的四个角是直角2、矩形的对角线相等【问题3】你能证明矩形的上述性质吗？已知：矩形ABCD（如图）.求证：AC二BD.证明：在矩形ABCD中，•・•ZABC二Z

4、DCB=90。（矩形的四个角都是直角）AB二DC,BC=CB,・AABC^ADCB・・・・AC=BD.【问题4】如图，通过以上对矩形性质的探究：（1）你能进一步发现图中有哪教师引导学生观察分析：合作交流些相等的线段？(2)图中有哪些特殊形状的三角形？(3)如果只看直角三角形ABD,A0是BD边上的什么线？(4)你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1已知ZkABC是RtA,ZABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm，则AC=cm;⑵若ZC=30°，AB=5cm，贝!)AC=cm,BD=cm.例2已知：如图，矩形ABCD的两条对角

5、线相交于点O,ZAOB二60。，求矩形对角线的长.(1)直角三角形有：RtAADC>RtADCB.RtADAB.RtAABC等腰三角形有：△ADO、△DOC、△COB、AAOB.(2)AO二CO二BO二DO教师强调矩形问题常常转化为等腰三角形和直角三角形来解决。A0是BD边上的中线.教师出示例题，学生自主探究，合作交流，一生板演，师生共同评价例1、(1)6(2)10,5例2、解：I四边形/磁是矩形，・・・应7与劭相等且互相平分.■•・OA=OB.又Z/妙60。,・・・〃是等边三角形.AD・・・0A=AB=4・•・矩形的对角线长AOBD二20/1=2X4=8(cm}・BC分析：因

6、为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等但互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△Q4B是等边三角形，因此对角线的长度可求.尝试应用1.四边形ABCD是矩形•若已知AB=8cm,AD=6cm,贝1」AC=cm,0B=cm。教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.12；62.8AXAB2•如图，在ZXABC中，D,E,F,分另J是BC、AC、AB边的中点，AH丄BC于H,FD=8cm,则HE=。BDHC1、下列性质中，矩形不一定具达标检测教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.D；2.C；3.D；4.8；5.4；有的是（）

7、A.对角线相等B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直2、如图，在矩形ABCD中，AB