资源描述：
《数学教案正文函数的基本性质32》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教案（课时备课）课程名称：数学笫7次课学时：4备课H期：2015年10月14H一、教学内容（按章、节）：函数的基本性质。二、教学目的及要求：理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图像特征；掌握判断函数奇偶性的方法；理解函数单调性的概念，学握判断函数的单调性的方法。三、教学重点和难点：掌握判断函数的单调性的方法；掌握判断函数奇偶性的方法。四、教具、学具：粉笔、教材。五、教学方法及手段：讲授型。六、教学进程安排：1、课程引入复习前面所学求函数值的知识，观察函数图像的特点。2、新课讲解一、奇函数1.定义如來对于函数y=f（x）的定义域4内的任意一个兀都有/（—x）=
2、—/（兀）,则这个函数叫做奇函数.2.图像特征奇函数的图像都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.-个函数是奇函数的充要条件是：它的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。例1判断下列函数是不是奇函数：(1)/(x)=p(2)/(x)=-x3；(3)/(x)=x+l；(4)Xx)=x+x3+x5+x7.解(1)函数/(x)=~的定义域A={xxH0},所以当xeA时，一因为/(—x)=±=—£=—/(X)，X人所以函数/(%)=7是奇函数.(2)函数/(x)=-x3的定义域为R,所以当XGR时，—XGR.因为-x)3=x3=-/(X),所以函数f(x)=-x3是奇
3、函数.(3)函数f(x)=x+的定义域为R,所以当XGR时，一兀GR.因为f(-x)=-x+—/仗)=一(兀+1)=—兀一1,所以/(—x)H—/(兀).所以函数f(x)=x+不是奇函数.(4)函数/(x)=x+?+x5+x7的定义域为R,所以当xeR时，一兀wR.因为/(—%)=—%—X3—X5—X7=-(x+x3+x5+x7)=-/w«所以函数Xx)=x+?+?+丁是奇函数.二、偶函数1.定义.如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个无都冇/(一兀)=/(兀),则这个函数叫做偶函数。2.图像特征偶函数的图像都是以y轴为对称轴的轴对称图形。一个函数是偶函
4、数的充要条件是：它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形。例2判断下列函数是不是偶函数：(1)/(x)=x2+l；(2)/(x)=?+1,xe[-l,3].解(1)函数/(x)=x2+l的定义域为R,所以当xeR时，一兀wR.因为/(-^)=(-^)2+1=x2+1=/(x),所以函数/(%)=/+1是偶函数.(2)因为2e[-l,3],一2却一1,3],所以函数/(x)=x2+l,xe[-l,3]不是偶函数.1.对定义域的要求-个函数为奇函数或者偶函数的前提条件是这个函数的定义域关于原点对称。判断函数奇偶性的步骤：S1：判断当xgA(定义域，下同)时，是否有一兀羽；S2
5、：当S1成立时,对于任意一个兀wA：若/(—x)=—/(X),则函数y=f(x)是奇函数；若/(—x)=/(x),则函数y=f(x)是偶函数。三、函数的单调性增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少).减函数：在给定的区I'可上H变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增人).例3给出函数y=f(x)的图像，如图所示，根据图像指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y=f(x)在区间[一1,0],[2,3]上是减函数;在区间[0,1],[3,4]上是增函数.分析：设y=f(x),在给定的区间上，它的图像如图.在此图像上任取
6、两点A(x「/J,3(X2,力)，记Ax=X2—Xi，Ay=y2—Xi-增前数口变屋增大(心>0),函数值增大(Ay>0).例4证明函数f(x)=3x+2在区间(―°°,+°°)上是增函数.证明设X],乃是任意两个不相等的实数，则Ax=x2-x!△y=/(x2)-/(xi)=(3x2+2)-(3x1+2)=3(x2-x1),Ay3(x2-xx).—=>0.AxX2—X1因此,函数f(x)=3x+2在区间(一8,+8)上是增函数.由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1：计算Ax和Ay；S2：计算k忧.当k>0吋，函数在这个区间上是增函数；当k<0时，函数在这个区间上是
7、减函数。1例5证明函数f(x)=^在区间(0,+<-)上是减函数.A证明：设X],X2是任意两个不相等的正实数.因为Ax=x2—Xp11Ay=/(x2)-/ki)=--7X2Xi兀2-州心x}x2X
8、X2又因为X]X2>0,所以驚一止V6因此，函数/仅)=丄在区间(0,+8)上是减两数。四、函数的最值例6某单位计划建一矩形围墙.现有材料可筑墙的总长度为I,如果要使墙用出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？解设矩形长是兀，则宽为
9、(/-2x),得矩形的面积为c/一2兀7/S=x―2—=—jC十亍x=_[/_£兀+(
10、)2-(
11、)2]=_—+£u4)十
