高一数学教案函数的基本性质

《高一数学教案函数的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一课时：1.3.1单调性与最大(小)值(一)教学耍求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢?2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随/的增大，y的值有什么变化？②能否看岀函数的最大、最小值?③函数图象是否具有某种对称性?3.画出函数f(x)=x+2、f(x)=x?的图像。(小结描点

2、法的步骤：列表描点连线)二、讲授新课:1・教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念:①根据f(x)=3x+2、f(x)=x2(x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x,>x2时，f(xj与f(X2)的大小关系怎样？②•一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为1,如果对于定义域T内的某个区间D内的任意两个自变量X,刈，当xKx2时，都有f(X1)

3、函数的定义；一区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系?y=x2的单调区间怎样？③练习（口答）：如图，定义在［-4,4］上的f（x）,根据图像说出单调区间及单调性。2•教学增函数、减函数的证明：①出示例1：指出函数f（x）=—3x+2、f（x）=l的单调区间及单调性，并给出证明。X（由图像指岀单调性一示例f（x）=—3x+2的证明格式一练习完成。）②出

4、示例2：物理学中的玻意耳定律p=£（&为正常数），告诉我们对于一定量的气体,当其体积卩增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（学生口答一演练证明）③小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设X］、x2e给定区间，且x,

5、x

6、>y=x3的单调性并证明。3.讨论f（x）=x2-2x的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P431、2

7、、3题。第二课时：1.3.1单调性与最大（小）值（二）教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）的单调区间及单调性,并进行证明。2.f（x）=ax2+bx+c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1・教学函数最大(小)值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，f能体现函数值有什么特征？

8、f(x)=-2x+3>/(x)=-2%+3xe[-l,2]；f(x)=x2+2x+l,/(x)=x2+2x4-1xe[-2,2]②定义最大值：设函数y二f(x)的定义域为Z,如果存在实数〃满足：对于任意的xez,都有f(x)WM；存在xoGZ,使得f(xo)=M.那么,称〃是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue)③探讨：仿照最大值定义，给出最小值(MinimuniValue)的定义.->一些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、图象法、单调法)〜试举例说明方法.2.教学例题：①出示例1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度力(米)与时间十(秒)

9、的变化规律是h=I30Z-5/2,那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？(学生讨论方法一师生共练：配方、分析结果一探究：经过多少秒落地？)②练习：一段竹篱笆长20米，圉成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？(引导：审题一设变量一建立函数模型一研究函数最大值；一小结：数学建模)③出示例2：求函数y=二一在区间[3,6]上的最大值和最小值.x—2.分析：函数y=-^―[3,6]的图彖-*方法：单调性求最大值和最小值.x-2-板演一小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大(小)值.f变式练习：y=*"[3,6]x-2④探究：尸丄的图象与尸

10、色的关系？x-2x⑤练习：求函数y=2兀+VD的最小值.(解法一：单调法；解法二：换元法)3.看书P34例题