高一数学教案：函数的基本性质

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1、第一课时：1.3.1单调性与最大（小）值（一）教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数f(x)=x＋2、f(x)=x

2、的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、tion）④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？y＝x的单调区间怎样？③练习（口答）：如图，定义在[-4,4]上的f(x)，根据图像说出单调区间及单调性。2.教学增函数、减函数的证明：①出示例1：指出函数f(x)＝－3x＋2、f(x)＝的单调区间及单调性，并给出证明。（由图像指出单调性

4、→示例f(x)＝－3x＋2的证明格式→练习完成。）②出示例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（学生口答→演练证明）③小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x

5、x

6、、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x－2x的单调性。

7、推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P431、2、3题。第二课时：1.3.1单调性与最大（小）值（二）教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概

8、念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，→能体现函数值有什么特征？，；，②定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法.2.教学例题：①出示例1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离达到最高？

9、射高是多少？（学生讨论方法→师生共练：配方、分析结果→探究：经过多少秒落地？）②练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？（引导：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值；→小结：数学建模）③出示例2：求函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．分析：函数的图象→方法：单调性求最大值和最小值.→板演→小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.→变式练习：④探究：的图象与的关系？⑤练习：求函数的最小值.（解法一：单调法；解法二：换元法）3.看书P34例题→口答P36练习→小结：最大（

10、小）值定义；三种求法.三、巩固练习：房价（元）住房率（%）160551406512075100851.求下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营