数学教案正文对数函数35

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1、教案（课时备课）课程名称：数学笫10次课学时：4备课FI期：2015年10月14日一、教学内容（按章、节）：对数函数。二、教学目的及要求：理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化；掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值；学握对数函数的概念，图像和性质，并会简单的应用。三、教学重点和难点：掌握对数式与指数式的互化；掌握换底公式；掌握对数函数的概念，图像和性质，并会简单的应用。四、教具、学具：粉笔、教材。五、教学方法及手段：讲授型。六、教学进程安排：1、课程引入1•设1米长的竹竿，每次取-半长度。（1

2、）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.25米？2.细胞分裂问题，经过儿次分裂后细胞的个数为16个？2V=16・2、新课讲解一、对•数的概念一般地，如果aa>0且aHl）的〃次帚等于M即那么帚指数b叫做以。为底N的对数.“以d为底N的对数b”记作b=ogaN（a>0且°工1）,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.注意：(1)底数的限制：G>0且另1；(2)对数的书写格式；(3)対数的真数大于零.二、对数式与指数式的关系由对数的定义可知，a=N与b=o&N两个等式所表示的是a,b,N三个量之间的同一关系

3、的两种不同表示形式•例如：32=9<=^>2=log39.对数式与指数式的互化：c#=Nob=ogaN三、对数的性质(1)10&4=1,即底数的对数等于1;(2)logJ=0,即1的对数等于零；(3)0和负数没有对数.例1求log22,Iog21>log216,Iog2解(1)因为2】=2,所以log22=l；(2)因为2°=1,所以log2l=0；(3)因为24=16,所以log216=4；(4)因为2I—?，所以log22——1四、常用对数以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，logio/V简记作lg

4、2V.例2求lglO,IglOO,lgO.Ol.解⑴因为10】=10,所以lgl0=l；(2)因为1()2=100,所以lgl00=2；(3)因为10~2=0.01,所以lg0.01=-2五、对数的运算法则1.10gaMW=10gaM+10g“WM2.loga万=log“M—log«N3.[o^Mb=bogaM例3用log«x,log“y,logy表示下列各式:(l)10ga乎;⑵10g“(Oxy解(1)log«；=Iog“(xy丿—lo&z=log“兀+lo師y—lo飾z；(2)log,;(x3/)=lo

5、g,,x3+log,,y5=3log«x+5log*；六、对数的换底公式一般地，有下面的公式log/A=logJV1O&0注意(1)成立前提:b>0且bHl,a>0,JJ.gHI.⑵公式应川：对数换底公式的作卅在于“换底”，这是对数恒等变形屮常川的工具.通常换成以10为底.七、对数函数概念一般地，把函数y=log「(a>0且aHl)叫对数函数，其屮x是自变量，函数的定义域为(0,+8).八、对数函数的图像和性质性⑵iYl域：盘〈3)过点(1・0),即当jl1时・y=0质(4)在(0,+8)上是(I)任(0・+

6、『：Q)上是增函数域函数对数函数的图象特征：(1)图象在y轴的右侧；⑵图象向上无限延伸，向下无限延伸;(1)图象都经过点(1,0)；(2)°>1吋，从左向右看图彖逐渐上升；a<吋，从左向右看图彖逐渐下降.例4利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23与log23.5；(1)log0.716与logo.71.8.解(1)参考上表，考查函数y=log2兀，它在区间(0,+°°)上是增函数.因为3<3.5,所以log23

7、(0,+°°)上是减函数.因为1.6C1.8,所以logo?1.6>log0,71.8.3、总结木节主要介绍了对数的概念，对数式与指数式的互化，换底公式，对数函数的概念、图像和性质，通过本节的学习，要求掌握对数式与指数式的互化，换底公式，对数函数的概念，了解对数函数的图像特点。4、作业布置习题册教学后记：