数学教案－对数函数.doc

《数学教案－对数函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学教案－对数函数　　教学建议　　　　1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．　　　　重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．　　　　难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．　　　　启发研讨式　　　　投影仪　　一.引入新课　　　　今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．　　　　反函数的实质是研究两

2、个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．　　　　提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?　　　　由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：　　由得．又的值域为，　　　　所求反函数为．　　　　那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．　　2．8对数函数(板书)　　一.对数函数的概念　　　　1.定义：函数的反函数叫做对数函数．　　　　由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对

3、数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?　　　　教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．　　　　在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．　　二．对数函数的图像与性质(板书)　　　　1.作图方法　　　　提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．　　　　由于指数函数的图

4、像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．　　　　具体操作时，要求学生做到：　　　　(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．　　　　(2)画出直线．　　　　(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．　　　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出　　和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐

5、标系内)如图：　　2.草图．　　　　教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：　　　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)　　3.性质　　　　(1)定义域：　　　　(2)值域：　　　　由以上两条可说明图像位于轴的右侧．　　　　(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．　　　　(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．　　　　(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的　　当时，在上是减函数，即图像是

6、下降的．　　　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：　　　　当时，有；当时，有．　　　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．　　　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)　　　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．　　三．

7、简单应用(板书)　　1.研究相关函数的性质　　例1.求下列函数的定义域：　　　　(1)(2)(3)　　先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．　　2.利用单调性比较大小(板书)　　例2.比较下列各组数的大小　　　　(1)与；(2)与；　　　　(3)与；(4)与．　　　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．　　三．巩固练习　　练习：若，求的取值范围．　　四．小结　　五．作业略　　一.概念　　　　1．定

8、义　　2．认识　　二．图像与性质　　　　1．作图方法　　　　2．草图　　　　图1图2　　　　3．性质　　　　(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性　　三．应用　　　　1．相关函数的研究　　　　例1例2　　　　练习　　　　(1)已知是函数的反函数，且都有意义．　　　　①求；　　　　②试比较与4的大小，并说明理由．　　　　(2)设