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《数学教案正文三角函数的图像与性质44》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教案（课时备课）课程名称：数学笫14次课学时：6备课FI期：2015年10月1FI一、教学内容（按章、节）：三角函数的图像与性质。二、教学目的及要求：理解并掌握正弦、余弦、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画出其简图。三、教学重点和难点：用“五点法”画出正弦、余弦、正切函数的简图。四、教具、学具：粉笔、教材。五、教学方法及手段：讲授型。六、教学进程安排：1、课程引入复习三角函数的图像的知识。2、新课讲解一、正弦函数y=sinx的图像和性质1.正弦函数的图像（下图）第一步：列表.第二步：描点.第三步：连线.从图像可
2、以看出，（0,0）,（y,1）,（71,0）,（寸，-1）,（271,0）这五个点在确定图像形状时起着关键的作用.1.正弦函数的性质(1)值域：［T，l］71当y=2+2kit,keZ时，y=sinx取得最大值1；即ymax=1；当y=~2+2kit.keZ时，y=sin兀取得最小值一1,即加n=—1;(2)周期性定义：対于函数/(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数/(x)就叫做周期函数，非零常数丁叫做这个函数的周期.对于一个周期函数/⑴，如杲在它的所有
3、周期中存在一个最小的正数，那么这个最小止数就叫做它的最小正周期.结论：正弦函数是一个周期函数，2kn(ZreZ,且£H0)都是它的周期，2兀是其最小正周期.(3)奇偶性由公式sin(-x)=-sin兀得知,正弦函数是奇函数，图像关于坐标原点对称.(4)单调性jr7TTT正弦函数在闭区间［一号+2M,扌+2B］(AeZ)上是增函数；在闭区间冷+2A3兀兀，+2£兀］伙wZ)上是减函数。例1用五点法画出函数^=sinv+l在［0,2兀］上的简图。分析：比较函数y=sinx+l和前数y=sinx可以看出，对同一个x值，函
4、数y=sinx+l的值比函数y=sirvc的值大1。所以,函数j=sinv+l的图像与函数y=swc的图像形状一•样，但在坐标系中的位置不同。解：列表X0n/2兀3tt/22ksinx010-10sinx+112101画图二、余弦函数尸COSX的图像和性质1.余弦函数的图像.根据角兀+归兀与角x的余弦值相等，我们可以利用(0,1),(务0),(兀，-1),(乎,0),(2tt,1)这五个点作岀余弦函数的简图。然后再沿兀轴向左、右分别平移2兀，4tt,…就可得到p=cosx,兀wR的图像。余弦函数的图像叫做余弦曲线
5、.2.余弦两数的性质.rti单位闘中的余弦线或余弦函数图像，町得余弦函数的性质：(1)值域:［—1,1］当X=2kit,kwZ时，夕max=l；当x=(2£+l)7t,kwZ时，ymin=—l.(2)周期性余弦函数是一个周期函数，2兀，4兀，…，一2兀，一4兀，…，2刼伙€乙且WHO),都是它的周期,2k是其最小正周期.(3)奇偶性由公式cos(-x)=cosx得知，余弦两数是偶两数，图像关于尹轴对称.(4)单调性余弦函数在闭区间】(2&—1)兀，2B］伙wZ)上，是增函数；在闭区间［2竝,(2£+1)兀］伙wZ)
6、上是减函数.例2用“五点法”作出函数y=-cosx在［0,2兀］上的图像.分析p=COSX图像屮的五个关键点的横坐标分别是0,7U,—,2tc,这里要求岀22J/=-COSX在这五个关键点上的和应函数值，从而得到五个点的朋标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像.解列表X0712713兀T2nCOSX10-101y=-cosx-1010-1以表中的兀尹值为坐标，描出点(x,y),然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数1、正切函数的图像把正切函数在兀士送’却上的图像向左或向右分别平移—2—371-个单位，就能得到正
7、切函数的图像，即正切曲线。2、正切函数的性质(1)定义域：{x
8、兀H仙c+兰，keZ};(2)值域：(一《,+8),没冇最大值和最小值；(3)周期性：函数tan"是周期函数，周期是h；(4)对称性：图像关于原点轴对称；7T7T(5)单调性：隊
9、数y=tan%在开区间(-上+阮，-+^)(A^Z)内都是增函数。22例3比较吨与叫值的大小。解：因为~2<1<~5<23>总结兀ntan—>tan—57而尸吨在区间（峙却上是增函数,所以本节主要介绍了正弦、余弦、正切函数的图像和性质，“五点法”作图，通过本节的学习，要求掌握
10、正弦、余弦、正切函数的图像和性质。4、作业布置习题册教学后记：
