高二数学三角函数的图像与性质[精品数学教案]

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1、222•三角函数的单调区间:-沐.-2k金、/.•I3兀—7n_一兀歹"-、3兀刁/2兀命、、「//岛"2-4k23一2题目：第四章三角函数“三角函数的图像与性质高考要求：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y二Asin（3x+e）的简图，理解a.3、e的物理意义.知识点归纳:1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=sinxri兀兀~2r警厂3兀-兀y=sinx的递增区间是2眈-纟,23+纟递减区间是2炀+尹"芋伙wZ）；y=cosx的递增区间是[2k7r-7i,2k7i](keZ)9递减区间是2k7Vf2k7T+7r](

2、keZ),y=的递土曾区间是k7i-—,k兀七兀~（RwZ）,22）y=ctgx的递减区I可是（比龙，k7t+7r）（keZ）。3•函数y=Asin（血+0）+B（其中A>0,e>0）最大值是A+B,最小值是B-A,周期是T=—,频率是cof=—y相位是Ct）x+（p,初相是0;其图象的对称轴是直线271祇+0=炀+仝伙wZ）,凡是该图象与直线y=B的交点都是该图象的对称中心。4.由y=sinx的图象变换出y=sin（的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现•无论哪种变形，请切记每一个变

3、换总是对字母X而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y=sin^的图象向左（0>0）或向右@<0）平移丨（pI个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的丄倍（e〉0）,便得COsin（6>x+0）的图象.途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.先将y=sin^的图象上各点的横坐标变为原来的丄倍（。>0）,CO再沿X轴向左@>0）或向右（0<0=平移回个单位，便得y=sin（6；CDx+0）的图象.5.itly=Jsin（（p的图象求其函数式：给出图象确定解析式j-Asin（。对°）的题型，有时从寻找“五点”屮的

4、第一零点（一乂，CO0）作为突破口，要从图象的升降悄况找准第一个零点的位置.••6.对称轴与对称屮心：y=sinx的对称轴为x=k兀七豊,对称中心为仗兀,0）keZ；y=cosx的对称轴为x=k兀,对称中心为伙兀+今,0）；对于y=Asin（cox+（/））和y=Acos（"zr+0）来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7.求三角函数的单调区I'n］：-般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、⑵的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数，并且在同一单调区间；8.求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“y=Asin（砒+0）、y=Acos（砒+0

5、）”的形式，在利用周期公式,另外还有图像法和定义法。9.五点法作尸Asin（ex+0）的简图：五点取法是设x=（^x+（p,rh兀取0、->兀、—>2兀来求相应的兀22值及对应的y值，再描点作图.题型讲解：例1把函数尸cos（x+辛）的图象向左平移0个单位，所得的函数为偶函数，贝％的最小值是A.—B.—C.-D.—3333解：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移卩个单位后的解析式为尸COS（兀+丰+卩），贝0COS（―无+竺+0）=COS（兀+处+0）,33cosxcos（—+（p）+siiixsin（—+（p）=cosxcos（—+（p）—siii

6、rsin（—+（p）.3333/.siaxsin（—+）=0,R.3•I—~^（p=kn•（p=kti——>0.33•Ik>-.^k=2.A（p=—・33答案:B例2试述如何由^=-sin(2x+-)的图象得到y=sinx的图象.33解：y=-sin(2x+-)丿33横坐标扩大为原來的2倍〉V=lsin(x+?L)纵坐标不变-~33图象向右平移詈个单位1>y=—sinx纵坐标不变3纵坐标扩大到原来的3倍7V—SillA横坐标不变另法答案：(1)先将尸丄sin(2x+巴)的图象向右平移生个单位，得尸丄sin2x3363的图象；(2)再将尸*sin2无上各点的横坐标扩大为原来的2倍(

7、纵坐标不变)，得尸£sinx的图象；3(3)再将尸gsiar图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，即可得到y=siar的图象.例3求函数y=sin4x+2V3sinxcosx—cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在［0,兀］上的单调递增区间.解:y=sin4x+2Visiiixcosx—cos4x2222=(sinx+cosx)(sinx—cosx)+VJsin2x=V3sin2无一cos2x=2sin(2%—-).6故该函数的最小正周期是JI；最小值是一2；