高一数学教案：苏教版三角函数的图像与性质4.docx

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1、1.3.2三角函数的图像与性质（4）一、课题：正、余弦函数的值域（2）二、教学目标：1.进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法；2.正、余弦函数的值域在应用题中的应用。三、教学重、难点：与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。四、教学过程：（一）复习：练习：求下列函数的值域：（1）ysinx3cosx1；（2）y3sinx；13sinx7．（3）ycosxsin2xcos2x（二）新课讲解：41．三角函数模型的应用题O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其例1：如图，有一快以点一边AD落在

2、半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？解：设AOB，BC则ABasin，OAacos，∴Sasin2acosa22sincosa2sin2，∴当sin2取得最大值1时，S取得最大值a2，此时，，OAOD2AODa，42答：A、D应该选在离O点2a处，才能使矩形ABCD的面积最大，最大面积为a2．22．含字母系数的函数最值例2：已知函数yabcos3x（b0）的最大值为3，最小值为1，求函数22y4asin3bx的最大值和最小值。

3、解：yabcos3x（b0）当cos3x1时，ymaxab3，①2当cos3x1时，yminab1，②2a11sin3x由①②得2，∴y42sin3x，b12所以，当sin3x1时，ymax2，当sin3x1时，ymin2．例3：已知函数y2asin2xacos2xab的定义域是[0,]，值域是[5,1]，求常数a,b．2解：∵xy2asin2xacos2xaba(1cos2x)acos2xab2a2acos2xb[0,]，∴2x[0,]，∴1cos2x1，2第1页共2页若a0，则当cos2x1时函数取得最大值1，当co

4、s2x1时函数取得最小值5，4ab1a32，∴5，解得：bb5若a0时，则当cos2x1时函数取得最大值，当cos2x1时函数取得最小值5，1b1a3a3a32，2或2．∴b，解得：所以，4a5b1b5b1五、小结：1．三角函数模型的应用题的解法；2．函数字母系数的函数最值问题的解法。六、作业：补充：1．求下列函数的值域：（1）ylog0.5(3cosx1)；（2）y3cosxsin2x；（3）y1cos2x3sinxcosx1．222．已知f(x)acos2x23asinxcosx2ab的定义域为[0,]，值域为[5,1

5、]，求a,b．23．如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一个半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值、最小值。RDCSPQATB第2页共2页