高一数学教案：苏教版三角函数的性质.pdf

《高一数学教案：苏教版三角函数的性质.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三课时三角函数的性质教学目标：理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义，会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：Ⅰ.课题导入上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质.(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的

2、长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］.其中正弦函数y=sinx，x∈Rπ①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1.2π②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1.2而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1.②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1.(3)周期性sin(x2k)sinx由(k∈Z)cos(x2k)cosx知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的

3、.一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.由此可知，2π，4π，⋯，－2π，－4π，⋯2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：第1页共6页正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(4)奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函

4、数.(5)单调性π3π从y＝sinx，x∈［－，］的图象上可看出：22ππ当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.22π3π当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.22结合上述周期性可知：ππ正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增22π3π大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到22－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋

5、1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.［例1］求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R.解：(1)使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝.函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2.(2)令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且使函数y＝sinZ，Z∈R取得最大值的Zπ的集合是｛Z｜Z＝＋2kπ，k∈Z｝2ππ由2x＝Z＝＋2kπ，得x＝＋k

6、π24π即：使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝.4函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.［例2］求下列函数的定义域：1(1)y＝1＋(2)y＝cosxsinx解：(1)由1＋sinx≠0，得sinx≠－13π即x≠＋2kπ(k∈Z)23π∴原函数的定义域为｛x｜x≠＋2kπ，k∈Z｝2(2)由cosx≥0第2页共6页ππ得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)22ππ∴原函数的定义域为［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)22［例3］求下列函数的单调递增区间：ππx①y＝cos(2x＋)；②y＝3

7、sin(－)632π解：①设u＝2x＋，则y＝cosu6当2kπ－π≤u≤2kπ时y＝cosu随u的增大而增大π又∵u＝2x＋随x∈R增大而增大6ππ∴y＝cos(2x＋)当2kπ－π≤2x＋≤2kπ(k∈Z)667ππ即kπ－≤x≤kπ－时，y随x增大而增大1212π∴y＝cos(2x＋)的单调递增区间为：67ππ［kπ－π，kπ－］(k∈Z)1212πx②设u＝－，则y＝3sinu32π3π当2kπ＋≤u≤2kπ＋时，y＝3sinu随x增大在减小，22πx又∵u＝－随x∈R增大在减小32πxππx3π∴y＝3sin(－)当2kπ

8、＋≤－≤2kπ＋3223227ππ即－4kπ－≤x≤－4kπ－时，y随x增大而增大33πx7ππ∴y＝3sin(－)的单调递增区间为［4kπ－，4kπ－］(k∈Z)3233Ⅲ.课堂练习课本P331～7Ⅳ.课时小结通过本节学习，要初步掌