高一数学教案：苏教版三角函数的图像与性质3.pdf

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1、1.3.2三角函数的图像与性质（3）一、课题：正弦、余弦函数的值域（1）二、教学目标：1.理解正、余弦函数的值域；2.会求与正、余弦函数相关的函数的值域和最值。三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。四、教学过程：（一）复习：1．正、余弦函数的定义域、值域；2．练习：求下列函数的定义域：26x1（1）y；（2）y．sinx2sinx1k（答案：（1）[4,)U(0,)；（2）{x

2、x(1)k,kZ}）．6（二）新课讲解：例1：求函数ysinxcosx的值域。解：ysinxcosx2sin(x)，4∵1sin(x)1，∴22sin(x)2，44所以

3、，函数ysinxcosx的值域是[2,2]．例2：求函数y3cosxsinx的值域。31解：y3cosxsinx2(cosxsinx)222sin(x)3∵1sin(x)1，∴22sin(x)2，44所以，函数y3cosxsinx的值域为[2,2]．24【变题】若把本题再加上x[,]的条件，则结果又如何？33说明：yasinxbcosx形式的函数求值域时，可考虑先将函数化为yAsin(x)形式的函数来求解。2例3：求函数y34sinx4cosx的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值。2解：y34sinx4cosx24sinx4sinx1124(sinx

4、)2，2令tsinx，则1t1，12∴y4(t)2（1t1），215∴当t，即x2k或x2k（kZ）时，ymin2，2663当t1，即x2k（kZ）时，ymax7．2例4：求函数ysinxcosxsinxcosx的值域。第1页共2页2t1解：令sinxcosxt，则sinxcosx，2又∵tsinxcosx2sin(x)，4∴2t2，当t1时，ymin1，1211当t2时，ymax(2)22，222所以，函数ysinxcosxsinxcosx的值域为[1,22]．2五、练习：1．求函数y2cos(x)（x）的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的363值。

5、六、小结：1．可化为yAsin(x)型的函数值域；2．可化为求二函数的函数的值域；3．含sinxcosx，sinxcosx的函数的值域的求法。七、作业：补充：求下列函数的值域：32（1）y；（2）ysin2x3cos2xx[,]；2sinx332（3）y22sinxcosx；（4）ysinxcosxsinxcosx；（5）yabcosx（b0）；2（6）y24cosx3sinx．第2页共2页