数形结合在解题中的作用

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1、数形结合在解题中的应用【摘要】:数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽彖的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的木质。所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论Z间的内在联系分析其代数含义，乂揭示其儿何直观，使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。木文通过“以形助数”和“以数助形”这两大题型的具体分析，揭示出“数”与“形”Z间的紧密关系，从而把问题优化，获得解决。【关键词】:以形助数以数助形数形结合Applicationofthe

2、combinationofAlgebraandgeometryinsolvingproblems【Abstract]:Asathinkingmethod,thecombinationofalgebraandgeometryisoftenavailable,whichcansimplifycomplicatedproblems,specifytheabstractones,andturntheabstractshapesandthoughttobevisual,andisaccordinglyhelpfultog

3、rasptheessenceofmathematics.Thesocalledcombinationisanapproach,whichnotonlyanalyzemeaningofalgebra,butalsodisclosethesignificanceofgeomettyaccordingtotheinsiderelationshipofconditionsandconclusions,andharmoniouslycombinestheformofnumberandspaceasone.Thisarti

4、clewillsetforththetightcontactbetweenalgebraandgeometrythroughouttheanalysisoftwotypicalstyles“Geometryhelpsunderstandalgebra"and^Algebrahelpsunderstandgeometry",inordertosolverelevantproblemswell.[Keyword]:Geometryhelpsunderstandalgebrathecombinationofalgeb

5、raandgeometryAlgebrahelpsunderstandgeometry1引言12以形助数12」运用数形结合解决集合问题12.2运用数形结合解决函数问题22.3运用数形结合解决三角问题42.4运用数形结合处理不等式问题42.5运用数形结合处理方程问题52.6运用数形结合研究解析几何问题62.7运用数形结合解决概率问题73以数助形73」运用数形结合解决平面几何几何的问题83.2运用数形结合解决立体几何几何的问题94数形结合法应注意的问题104」作图严谨,不留漏洞104.2瞻前顾后，防范主观104.3

6、全面分析，避免片面115总结116致谢12参考文献引言数与形是数学屮两个最古老的、也是最基木的研究对象，它们在i定的条件下可以相互转化，如某些代数问题、三角问题往往都冇几何背景，而借助其背景图形的性质，可使抽象的概念、复朵的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论。数形结合，不仅使一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学学习中占有重要的地位。数形结合的解题方法特点是具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各科的知识界限，冇较强的综合性。加强这方面训练，对巩固和加深冇关数学知识的理解

7、、打好基础、提高能力是非常重要的。数形结合解题就是在解决与集合图形冇关的问题时，将图形信息转化成代数信息，利用数量特征，将其转换为代数问题，在解决与数量的问题时，根拯数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即转化为几何问题。从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能力将冇极大的帮助。以卜•就对数形结合思想在解题中的应用从“以形助数”和“以数助形”这两方而试做一番探讨，并探讨数形结合在解题屮应注意的问题。以形助数很多数学问题，木身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何

8、特征，由于这种几何特征可以发现数与形之间的新关系，使问题获解。2.1运用数形结合解决集合问题认清集合的特征，准确的转化为图形关系，借助图形能够使问题得到直观具休的解决。如数轴、集合图形，venn图等。例1：学校订有甲、乙、丙三种报纸，订甲种报纸的共45人，同时订甲、乙两报的有10人，同时订甲、丙两报的共有8人，同时订甲、乙、丙三报的3人，问只订甲报的人数有多少？分析：若设A表示订甲报的